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  • poj1845 Sumdiv

    (a) 分解成 (p_1^{a_1} cdot p_2^{a_2} cdots p_n^{a_n}),则 (a^b=p_1^{a_1b} cdot p_2^{a_2b} cdots p_n^{a_nb})。约数和即

    [(1+p_1+p_1^2+cdots+p_1^{a_1b}) imes cdots imes (1+p_n+p_n^2+cdots+p_n^{a_nb}) ]

    发现每一个括号里头都是 ((p_i^{a_ib+1}-1)/(p_i-1)),考虑乘法逆元,发现当 (9901|(p_i-1)) 时是不可以的。但此时 (p_i equiv 1 pmod {9901}),那一项就成了 ((1+1+1^2+cdots+1^{a_ib})=a_ib+1) 直接乘就好了。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int a, b, num[25], cnt[25], din, ans=1;
    void getYue(int a){
    	for(int i=2; i*i<=a; i++)
    		if(a%i==0){
    			num[++din] = i;
    			while(a%i==0)	a /= i, cnt[din]++;
    		}
    	if(a>1)	num[++din] = a, cnt[din] = 1;
    	for(int i=1; i<=din; i++)
    		cnt[i] *= b;
    }
    int ksm(int a, int b, int p){
    	int re=1;
    	while(b){
    		if(b&1)	re = (re * a) % p;
    		a = (a * a) % p;
    		b >>= 1;
    	}
    	return re;
    }
    int main(){
    	cin>>a>>b;
    	getYue(a);
    	for(int i=1; i<=din; i++){
    		if((num[i]-1)%9901==0)	ans = (ans * (cnt[i]+1)) % 9901;
    		else	ans = (ans * (ksm(num[i]%9901,cnt[i]+1,9901)-1+9901)%9901 * ksm((num[i]-1)%9901,9901-2,9901)%9901)%9901;
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    	return 0;
    }
    
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