概率图模型

算法思想：

1.将用户对物品的反馈记录，转换为2分图

2.使用随机游走算法，计算从用户节点u到物品节点i的概率，作为用户对物品的喜好

 

（2分图）例子:

数据集

2分图

A	a
A	b
B	a
B	c
C	b

 

（随机游走）分析：

比如从A点出发，每一步，有$alpha$的概率继续往下走，$1-alpha$的概率返回A

如果将所在位置的概率表示为向量，则初始向量为 $r_0=(1,0,0,0,0,0) $对应(A,B,C,a,b,c),

经过第一步后，$r=(1-alpha,0,0,0.5,0.5,0)$

根据，构建矩阵

 

可以知道：，经过迭代后最终收敛，

求得到

 

代码：

def PersonalRank(G, alpha, root):
    rank = {x:0 for x in G.keys()}
    rank[root]=1
    
    for i in range(20):
        tmp = {x:0 for x in G.keys()}
        for node,rk in rank.items():
            paths=G[node]
            for path in paths:
                tmp[path] += alpha*rk/len(paths)
            
        tmp[root] += (1-alpha)
        rank = tmp
    
    return rank

record=[('A','a'),('A','b'),('B','a'),('B','c'),('C','b')]
g = {}
for rec in record:
    if rec[0] not in g:
        g[rec[0]]=set()
    g[rec[0]].add(rec[1])
    
    if rec[1] not in g:
        g[rec[1]]=set()
    g[rec[1]].add(rec[0])
    
print PersonalRank(g,0.9,'A')