排序算法分享

排序算法分享

概述

算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 非线性时间比较类排序： 通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。
• 线性时间非比较类排序： 不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。

算法复杂度

相关概念

稳定： 如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定： 如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

时间复杂度： 对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度： 是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法原理

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

代码实现

def bubble_sort(L):
    i = 0
    flag = True
    length = len(L)

    while i < length and flag:
        j = length - 1
        flag = False

        while j > i:
            if L[j - 1] > L[j]:
                L[j - 1], L[j] = L[j], L[j - 1]
            flag = True
            j = j - 1

        i = i + 1

选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序是表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

算法原理

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

1. 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
2. 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
3. n-1趟结束，数组有序化了。

代码实现

def selection_sort(L):
    i = 0
    length = len(L)

    while i < length - 1:
        min = i
        j = i + 1

        while j < len(L):
            if L[min] > L[j]:
                min = j
            j = j + 1

        if i != min:
            L[i], L[min] = L[min], L[i]

        i = i + 1

插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法原理

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5。

代码实现

def insertion_sort(L):
    for i in range(1, len(L)):
        # 若下标为i的元素小于下标为i-1的元素，则将下标为i的元素放到合适位置
        if L[i] < L[i - 1]:
            tmp = L[i]
            j = i - 1
            # 寻找a[i]的合适位置，并将a[i-1]至a[i]新位置的元素依次后移
            while j >= 0 and tmp < L[j]:
                L[j + 1] = L[j]
                j = j - 1

            # 将a[i]放到新位置
            L[j + 1] = tmp