POJ 1990 树状数组

题意：题意：FJ有n头牛，排列成一条直线(不会在同一个点)，给出每头牛在直线上的坐标x。另外，每头牛还有一个自己的声调v，如果两头牛(i和j)之间想要沟通的话，它们必须用同个音调max(v[i],v[j])，沟通起来消耗的能量为：max(v[i],v[j]) * 它们之间的距离。问要使所有的牛之间都能沟通(两两之间)，总共需要消耗多少能量。

这个题看着数据量挺吓人的，但是只要肯动笔，这题其实很水的。

思路：

这个题目n^2的肯定能做，TLE呗，所以我们思考如何降低复杂度。

开始动笔：

设消耗的总能量为ans，则ans=sigma(max(v[i],v[j])*abs(x[j]-x[i])) 1<=i<j<=n

这个式子是没法化简的，原因有两个：

①包含max函数

②包含绝对值

那既然他们妨碍我们，我们就要想办法把他们去掉，首先对付max函数

这个大家应该很容易想到，因为i<j，排序一下不就保证v[i]<v[j]了吗？

按照x由小到大排序

ans=sigma(v[j]*abs(x[j]-[i]))  1<=i<j<=n

现在就要专心对付绝对值，想必大家初中老师都告诉过大家如何去绝对值——分类讨论

ans=sigma(v[j]*(fn[j]*x[j]-fx[j]+bx[j]-bn[j]*x[j]))    1<=i<j<=n    1<=k<j<=n

其中fn[j]为满足v[j]>=v[i]且x[i]<=x[j]的奶牛数量，即排序后在j之前的坐标小于j的奶牛数量

bn[j]为满足v[j]>=v[i]且x[i]>x[j]的奶牛数量，即排序后在j之前的坐标大于j的奶牛数量

fx[j]=fn[j]*x[i]

bx[j]=bn[j]*x[k]

这样推到基本就完成了，因为fn和bn都是动态变化的，所以我们要找一种数据结构帮助我们很快的查询——树状数组（应该能想到了）

将数组下标与奶牛的坐标对应，建立两个树状数组：

①num[i],存储i坐标是否已经放置了奶牛，很方便通过前缀和算出fn[j]，然后bn[j]=j-1-fn[j]

②sx[i]，存储i坐标的奶牛的坐标，可以计算出fx[j]，然后bx[j]=sumsx-fx[j]

其中sumsx是前i-1个奶牛的坐标的和

具体还是看代码吧~

表达能力不行，只能描述到这种地步了。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

#define N 25000

using namespace std;

struct COW
{
    __int64 v,x;
}cow[N];

__int64 n,num[N],sx[N];

inline bool cmp(const COW &a,const COW &b)
{
    return a.v<b.v;
}

void read()
{
    for(__int64 i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d%I64d",&cow[i].v,&cow[i].x);
    sort(cow+1,cow+1+n,cmp);
    memset(sx,0,sizeof sx);
    memset(num,0,sizeof num);
}

inline __int64 lowbit(__int64 x)
{
    return x&-x;
}

inline void updata(__int64 *a,__int64 x,__int64 dt)
{
    while(x<N)
    {
        a[x]+=dt;
        x+=lowbit(x);
    }
}

inline __int64 getsum(__int64 *a,__int64 x)
{
    __int64 rt=0;
    while(x)
    {
        rt+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return rt;
}

void go()
{
    __int64 ans=0;
    __int64 sumsx=0;//前i头牛的坐标和 
    __int64 forwardnum,backwardnum;//i以前的牛的个数 ，i以后的牛的个数 
    __int64 forwardsx,backwardsx;//i以前的牛坐标总和 ，i以后的牛坐标总和 
    for(__int64 i=1;i<=n;i++)
    {
        forwardnum=getsum(num,cow[i].x);//num没有更新呢！ 
        backwardnum=i-1-forwardnum;
        
        forwardsx=getsum(sx,cow[i].x);
        backwardsx=sumsx-forwardsx;//sumsx没有更新呢！ 
        
        ans+=cow[i].v*(forwardnum*cow[i].x-forwardsx+backwardsx-backwardnum*cow[i].x);
        
        updata(sx,cow[i].x,cow[i].x);
        updata(num,cow[i].x,1);
        sumsx+=cow[i].x;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
}

int main()
{
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        read();
        go();
    }
    return 0;
}

决定以后多写题解，一是锻炼我的表达能力，二是对题目增加更深层次的认识！