编辑距离算法

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

例如将kitten一字转成sitting：

目标：kitten->sitting
　  　sitten （k→s）      将k替换成s
　  　sittin （e→i）　　  将e替换成i
　  　sitting （→g）　　  插入 g

算法思想：动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段。

首先需要定义这样一个函数——D(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

if i == 0 且 j == 0，D(i, j)= 0
if i == 0 且 j > 0，D(i, j) = j
if i > 0  且j == 0，D(i, j) = i
if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，D(i, j) == min{ D(i-1, j) + 1, D(i, j-1) + 1, D(i-1, j-1) + f(i, j) }//当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

kitten一字转成sitting,根据公式,可以得到

当i=0: D(0,0)=0,D(0,1)=1,D(0,2)=2,D(0,j)=j     执行insert操作（待转换字符串为空，需要转换为sitting，需要7步，插入7个字符，代价为7）

当j=0: D(0,0)=0,D(1,0)=1,D(2,1)=2,D(i,0)=i     执行delete操作（待转换的字符为kitten,需要转换为空，需要6步，删除6个字符，最小代价为6）

当i>>1，j>>1: D(1,1)=min(D(0,1)+1,D(1,0)+1,D(0,0)+f(1,1))  执行替换操作，D(1,1)=D(0,0)+f(1,1), 因为s!=k故f(1,1)=1  D(1,1)的最小代价为1

因此可以推出，kitten一字转成sitting的编辑矩阵：

因此可以得到伪代码如下：

Java代码实现如下：

package com.editDistance;
public class EditDistance {

    public static void main(String[] args)
    {
        String str1="kitten";
        String str2="sitting";
        int res=getEditDistance(str1,str2);
        System.out.println("最小编辑距离是："+res);
    }
    
    private static int min(int a,int b)
    {
        return a<b?a:b;
    }
    
    public static int getEditDistance(String str1,String str2)
    {
        int len1=str1.length();
        int len2=str2.length();
        int m[][]=new int[len1+1][len2+1];
        
        for(int i=0;i<len1+1;i++)
        {
            m[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<len2+1;j++)
        {
            m[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<len1+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<len2+1;j++)
            {
                int temp=min(m[i-1][j]+1,m[i][j-1]+1);
                int d;
                //注意这里是str1.charAt(i-1)，因为字符串是从charAt(0)下标开始的
                if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1))
                {
                    d=0;
                }
                else
                {
                    d=1;
                }
                
                m[i][j]=min(temp,m[i-1][j-1]+d);
            }
        }
        System.out.println("编辑矩阵是：");
        System.out.println("****************");
        for(int i=0;i<len1+1;i++)
        {
            for(int j=0;j<len2+1;j++)
            {
                System.out.print(m[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("****************");
        
        return m[len1][len2];
    }
    
}

运行结果：

 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2

 http://files.cnblogs.com/qianwen/Edit_Distance.pdf