hdu 2086 A1 = ?（数学题）

转载链接

因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci, 

      A1=(A0  +A2  )/2 - C1;

      A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ...

=>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)

=>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 

同理可得：

      A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1) 

      A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)

      A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3)

      A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)

      ...

      A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn)

----------------------------------------------------- 左右求和

     (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)

=>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)

=>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)

这是一道数学题，反正我是做不出来的，虽然代码很简单，但是要推出公式还是不容易。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int Max=3500;
int main()
{
	double a,b,c[Max];
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		scanf("%lf%lf",&a,&b);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf",&c[i]);
		int m=n;
		int k=1;
		double ans=0;
		while(m)
		{
			ans +=k*c[m];
			m--;
			k++;	
		}
		ans=(n*a+b-2*ans)/(n+1);
		printf("%.2f
",ans);
	}

	return 0;
}