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难度：3
- 描述
-
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
- 输入
- 有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。 - 输出
- 对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量
- 样例输入
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4 2 3 5 10
-
4
-
10 5 3 2
- 样例输出
-
710
-
710
-
View Code
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #define max(a,b) (a>b? a:b)
5 #define Max 105
6 using namespace std;
7 int neck[2*Max];
8 int d[2*Max][2*Max];
9 int dp(int i,int j)
10 {
11 int k,ans=0;
12 if(j-i==1)
13 return neck[i]*neck[j+1]*neck[j];
14 if(j-i<1)
15 return 0;
16 if(d[i][j]!=-1)
17 return d[i][j];
18 for(k=i;k<j;k++)
19 {
20 d[i][k]=dp(i,k);d[k+1][j]=dp(k+1,j);
21 ans=max(ans,d[i][k]+d[k+1][j]+neck[i]*neck[k+1]*neck[j+1]);
22 }
23 return d[i][j]=ans;
24 }
25 int main()
26 {
27 int n,i,j,ans;
28 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
29 {
30 for(i=1;i<=n;i++)
31 {
32 scanf("%d",&neck[i]);
33 neck[i+n]=neck[i];
34 }
35 neck[2*n+1]=neck[1];
36 neck[0]=neck[n];
37 ans=0;
38 memset(d,-1,sizeof(d));
39 for(i=0;i<=n;i++)
40 {
41 ans=max(ans,dp(i,i+n-1));
42 }
43 printf("%d\n",ans);
44 }
45 return 0;
46 }
