动态规划 最长上升子序列

题意：给出一个序列，求它的最长上升子序列的长度

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/26156

输入:n代表长度，然后是一个字符串

分析：用dp[i]表示长度为i+1的上升子序列末尾元素的最小值（一开始初始化为INF）

容易想到的做法是两个循环，第一个循环对长度i做循环，然后第二层循环对j，对于每个aj，如果i=0(也就是长度为1),或者dp[i-1]<aj时，就有dp[i]=min(dp[i],aj),这种做法的时间复杂是O(N^2)

但是dp数组除了INF，其它都是单调递增的，所以我们可以用lower_bound()函数进行优化

lower_bound()函数是返回大于等于val的第一个元素位置，返回的是一个指针

具体过程可看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;//这个数是1e9数量级的，且可以用memset函数 
const int maxn=5e4+7;
const double pi=acos(-1);
const int mod=1e9+7;
int dp[maxn],a[maxn];
inline ll read(){
    ll x=0,tmp=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') tmp=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return tmp*x;
}

int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    fill(dp,dp+maxn,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
    }
    cout<<lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp<<endl;
    return 0;
}