为方便讨论，m=max(m,n) n=min(m,n)
方法1：t=n 判断t是不是n的因子 判断t是不是m的因子
优化：只在n的因子中考察t
方法2：n,m作因式分解，提取公共小因子的乘积
相关子问题：筛选法得到质数表
思考，拓展
1.用质数表优化算法
2.算法输入数量的变化：多个整数求最大公因子
3.m=2x（m/2）成对考察因子
4.提前结束算法：m,n为不相等质数 m,n整除
5.维护每个数的最大公因子
6.算法的组合使用
设想算法
1.维护每个整数的最大因子，对于每个整数，在log时间得到最大因子链
100=50(100的最大因子)x2（小因子）
50=25x2
25=5x5
100的最大因子链：100 -> 50 -> 25 -> 5
搜索m,n的最大因子链，寻找第一个匹配项
100 -> 50（2） ->25（2） -> 5（5）
75 -> 25（3） ->5（5）
最大公因子=公共小因子x匹配大因子
复杂度log（最大因子链长度）+log（二分搜索匹配）+log（log数目小因子取公共序列）
原理：缓存最大因子，空间换时间
继续优化方向：把三个步骤耦合在一起同时进行，减少常数因子