网易2017秋招--3、跳石板

题目描述：（DP问题）

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......

这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。

例如：

N = 4，M = 24：

4->6->8->12->18->24

于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板 

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)

 

 

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

 

输入例子:

4 24

 

输出例子:

5

思路：dp[i]表示从start位置到i位置需要的最小步数，然后我们的结果就是dp[m]了，然后每次枚举某一个位置的约数（除1和本身外的），更新dp[i+约数]这个状态！

 

如果当前位置是不能到达的，直接返回，如果可到达，计算当前位置能去的所有位置，如果到达当前位置所需次数+1小于到达位置的当前最小次数，替换它

 

状态转移方程dp[x+i]=min(dp[x+i],dp[x]+1).其中i为x的因子

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <math.h>
using namespace std;
 
//求一个数除了1和它本身的约数,cnt记录约数个数
//此方法求约数会导致循环过多超时
/*vector<int> get_yNum(int *cnt,int num)
{
    vector<int> y;
    if(num<=3) return y;
    for(int i=2;i<num;i++)
    {
        if(num%i==0)
        {
            y.push_back(i);
            cout<<"i"<<i<<endl;
            (*cnt)++;//注意++优先级高
        }
    }
    return y;
}*/
void find(int yueshu[], int *cnt, int num)
{
    int i;
    *cnt = 0;
    int tmp = sqrt(num);
    for(i = 2; i <= tmp; i++)
    {
        if(num % i == 0)
        {
            yueshu[(*cnt)++] = i;
        }
        if(i * i != num && num % (num / i) == 0)
            yueshu[(*cnt)++] = num / i;
    }
}
int main()
{
    int i,j,n,m,cnt,dp[100000];
    int yueshu[100000];
    //n,m为输入的起始和终点位置
    while(cin >> n >> m)
    {
        for(i = n + 1; i <= m; i++)
            dp[i] = INT_MAX;
        dp[n] = 0;                  //初始位置需要步数为0
        for(i = n; i <= m; i++)
        {
            if(dp[i] == INT_MAX)    //i位置不可到达
                continue;
            cnt = 0;
            find(yueshu,&cnt,i);
            for(j = 0; j < cnt; j++)
            {
                if(i + yueshu[j] <= m)  //每次保存最小的步数
                    dp[i+yueshu[j]] = (dp[i+yueshu[j]] < dp[i] + 1 ? dp[i+yueshu[j]] : dp[i] + 1);
            }
        }
        if(dp[m] == INT_MAX)
            cout<<-1<<endl;
        else
            cout<<dp[m]<<endl;
    }
    return 0;
}