[编程题] 双核处理
时间限制:1秒
空间限制:32768K
一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务,现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理,假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb,每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理,现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少,求这个最小的时间。
输入描述:
输入包括两行: 第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304),表示每个任务的长度为length[i]kb,每个数均为1024的倍数。
输出描述:
输出一个整数,表示最少需要处理的时间
输入例子:
5 3072 3072 7168 3072 1024
输出例子:
9216
解题思路:本题关键是将数组分成两个数组,差值最小
举个例子,有1,2,3一共3个数,将这三个数分成两部分,有3种分法1 | 2,3或者1,2| 3 或者1,3|2,然后计算每部分所有数的和,
1 | 2,3 -> 和为1,5,和的差是4
1 2| 3 -> 和为3,3,和的差是0
1 3|2 -> 和为4,2,和的差是2
所以按照1,2| 3分得到的和的差最小。
那么任意给定一个数组,如何找出最小值呢?
思路:差最小就是说两部分的和最接近,而且和所有数的和SUM的一半也是最接近的。假设用sum1表示第一部分的和,sum2表示第二部分的和,SUM表示所有数的和,那么sum1+sum2=SUM。假设sum1<sum2 那么SUM/2-sum1 = sum2-SUM/2;
所以我们就有目标了,使得sum1<=SUM/2的条件下尽可能的大。也就是说从n个数中选出某些数,使得这些数的和尽可能的接近或者等于所有数的和的一半。这其实就是简单的背包问题了:
背包容量是SUM/2. 每个物体的体积是数的大小,然后尽可能的装满背包。
dp方程:f[i][V] = max(f[i-1][V-v[i]]+v[i], f[i-1][V] ) (i放入v[i]和i不放入,前i-1个放入v中的最大值)
f[i][V]表示用前i个物体装容量为V的背包能够装下的最大值,f[i-1][V-v[i]]+v[i]表示第i个物体装进背包的情况,f[i-1][V]表示第i件物品不装进背包的情况。
1 int dp[n+1][sum/2+1]; 2 memset(dp,0,sizeof(dp)); 3 for(int i=1; i<n; ++i) 4 { 5 for(int j=0;j<=sum/2;j++) 6 { 7 if(j<a[i]) 8 dp[i][j] = dp[i-1][j]; 9 else 10 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]); 11 } 12 }
本题转换成,选出其中一个数组的和sum1最接近sum/2即可,则结果为max(sum-sum1,sum1)
二维dp
二维dp
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <math.h> 4 #include <memory.h> 5 using namespace std; 6 7 int main() 8 { 9 int n; 10 while(cin>>n) 11 { 12 int a[n]; 13 int sum = 0; 14 //求和先除以1024,得到结果再乘以1024,减少计算次数 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 { 17 cin>>a[i]; 18 sum += a[i]/1024; 19 } 20 int dp[n+1][sum/2+1]; 21 memset(dp,0,sizeof(dp)); 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 for(int j=0;j<=sum/2;j++) 25 { 26 if(j<(a[i]/1024)) 27 { 28 dp[i][j] = dp[i-1][j]; 29 } 30 else 31 { 32 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]/1024]+a[i]/1024); 33 } 34 } 35 } 36 37 cout<<max(dp[n][sum/2],sum-dp[n][sum/2])*1024<<endl; 38 39 } 40 return 0; 41 }
转化为一维的背包问题:
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <math.h> 4 #include <memory.h> 5 using namespace std; 6 7 int main() 8 { 9 int n; 10 while(cin>>n) 11 { 12 int a[n]; 13 int sum = 0; 14 //求和先除以1024,得到结果再乘以1024,减少计算次数 15 for(int i=0;i<n;i++) 16 { 17 cin>>a[i]; 18 sum += a[i]/1024; 19 } 20 int dp[sum/2+1]; 21 memset(dp,0,sizeof(dp)); 22 for(int i=0;i<n;i++) 23 { 24 for(int j=sum/2;j>=a[i]/1024;j--) 25 { 26 27 dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]/1024]+a[i]/1024); 28 29 } 30 } 31 32 cout<<max(dp[sum/2],sum-dp[sum/2])*1024<<endl; 33 34 } 35 return 0; 36 }
注意:0 1背包的初始化问题,恰装满 dp[0] = 0, dp[1...v] = 无限小(除0外其他背包恰装满未知,因此设置为负无穷)
不恰好满 dp[0...v] = 0(不恰装满,可以所有背包不装,所以为0)