尼克的任务

Description

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

Analysis

这道题如果顺向去思考，令dp[i]为1~i的最大空闲时间，那么寻找在i结束的任务，dp[i]=max(dp[i],dp[b[j]])。但是这个动规方程有问题，因为不知道此时间的限制条件，有在该时间结束的任务，但并不是有就一定要做，具体的转移要取决于前面的选择，具有后效性。我一开始用任务作为关键字顺向动规，可能也是这样错了。

只能逆向思考，令dp[i]为i~n的最大空闲时间，那么寻找在i开始的任务，dp[i]=max(dp[i],dp[i+l[j]-1])。如果找不到直接继承下一时间点，并加上一空闲时间。

动规可行性分析

• 最优子结构：只有子空闲时间最大才能使转移出的空闲时间最优。
• 无后效性：题目要求有任务就必须接收，不受之前选择影响。

dp[i]=(exist)?max(dp[i],dp[i+l[j]-1]):dp[i+1]+1

Code

#include <bits/stdc++.h>

int n,T,dp[10010];
struct node{
	int b,l;
}t[10010];

int main(){
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	std::cin>>T>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		std::cin>>t[i].b>>t[i].l;
	for(int i=T;i>=1;i--){
		int mark=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(t[j].b==i)
				dp[i]=std::max(dp[i],dp[i+t[j].l]),mark=1;
		if(!mark)dp[i]=dp[i+1]+1;
	}
	std::cout<<dp[1]<<std::endl;
	return 0;
}