bzoj 4569: [Scoi2016]萌萌哒

Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

 

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

HINT

Source

陈老师讲的一个题，思路还是很妙的。。。

考虑这个题最后要求的就是有多少种等价类，我们考虑用并查集来实现。。。

如果暴力做的话，给定[l1,r1],[l2,r2]，就把这两个区间中对应的位置用并查集并起来。。。

正解的话是ST表的鬼畜应用。。。每个ST[i][j]都代表一个点。。。。

对[l1,r1],[l2,r2],按ST表的那套理论，都拆为两个2^x的区间，然后把对应的区间的点用并查集并起来。。。

然后我们考虑把i从高层往低层下传额外关系，即从2^k -> 2^(k-1)，

因为ST[k][j] 可以拆为两个ST[k-1][...]。。。

如果在2^k层,ST[k][i]与ST[k][j]在同一集合，那么在2^(k-1),ST[k-1][i]和ST[k-1][j]在同一集合中，另外一个同理。。。

最后统计，2^0 层有多少个集合就行了。。。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200050;
const int Mod=1e9+7;
int pre[N],pre2[N],ST[20][N],n,m,tt,fa[N*20],tong[N],ans;
struct date{
  int x,y;
}g[N*20],la[N*20];
void make_ST(){
  pre[0]=1;for(int i=1;i<=18;i++) pre[i]=pre[i-1]<<1;
  pre2[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++) pre2[i]=pre2[i>>1]+1;
  for(int i=1;i<=n;i++) ST[0][i]=++tt;
  for(int i=1;i<=18;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){
      if(j+pre[i]-1<=n){
	ST[i][j]=++tt,g[tt].x=ST[i-1][j],g[tt].y=ST[i-1][j+pre[i-1]];
      }
    }
  for(int i=1;i<=tt;i++) fa[i]=i;
}
int find(int x) {
  if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
  return fa[x];
}
struct data{
  int u,v;
};
data query(int l,int r){
  int x=pre2[r-l+1];
  int u=find(ST[x][l]),v=find(ST[x][r-pre[x]+1]);
  return (data){u,v};
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);make_ST();
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int l1,r1,l2,r2;scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
    data x=query(l1,r1),y=query(l2,r2);
    if(x.u!=y.u) fa[x.u]=y.u;
    if(x.v!=y.v) fa[x.v]=y.v;
  }
  for(int i=18;i;i--){
    for(int j=1;j<=n;j++){
      int x=ST[i][j],y=find(x);
      if(!la[y].x){
	la[y].x=g[x].x,la[y].y=g[x].y;
      }
      else{
	int u=find(la[y].x),v=find(g[x].x);
	if(u!=v) fa[u]=v;
	int u1=find(la[y].y),v1=find(g[x].y);
	if(u1!=v1) fa[u1]=v1;
	la[y].x=g[x].x,la[y].y=g[x].y;
      }
    }
  }
  ll ans=1;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!tong[find(ST[0][i])]){
      tong[find(ST[0][i])]++;
      if(i==1) (ans*=9)%=Mod;
      else (ans*=10)%=Mod;
    }
  }
  printf("%lld
",ans);
  return 0;
}