洛谷P4552 [Poetize6] IncDec Sequence 题解 差分数组

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4552

解题思路：设差分数组 (d[i] = a[i] - a[i-1])，用 (sump) 表示所有 (gt 0) 的 (d[i]) 之和；用 (sumn) 表示所有 (lt 0) 的 (d[i]) 的绝对值之和。

则因为一开始需要操作的是尽可能地消掉一个差分数组中的 (+1) 和 (-1)。后期只需要消掉一个 (+1) 或 (-1) 即可。所以：

• 最少操作次数为 (max { sump, sumn })
• 结果数为 (|sump - sumn| + 1)

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
long long n, a[maxn], d[maxn], sump, sumn;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        d[i] = a[i] - a[i-1];
        if (d[i] > 0) sump += d[i];
        else sumn += abs(d[i]);
    }
    cout << max(sump, sumn) << endl << abs(sump - sumn) + 1 << endl;
    return 0;
}

再简化一些的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
long long n, a[maxn], d, sump, sumn;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        d = a[i] - a[i-1];
        if (d > 0) sump += d;
        else sumn += abs(d);
    }
    cout << max(sump, sumn) << endl << abs(sump - sumn) + 1 << endl;
    return 0;
}