LOJ132. 树状数组 3 ：区间修改，区间查询 题解

题目链接：https://loj.ac/p/132

解题思路：

设元素组元素为 \(a_i\)，其方差数组为 \(d_i = a_i - a_{i-1}\)

则 \(a_x = \sum\limits_{i=1}^{x} d_i\)

所以有 \(\sum\limits_{i=1}^{x} a_i = \sum\limits_{i=1}^{x} \sum\limits_{j=1}^{i} d_j = \sum\limits_{i=1}^x (x-i+1) \times d_i\)

于是有 \(\sum\limits_{i=1}^x = (x+1) \sum\limits_{i=1}^x d_i - \sum\limits_{i=1}^x d_i \times i\)

于是将原数组差分后维护两个树状数组，一个维护 \(d_i\)，一个维护 \(d_i \times i\)。即可解决这个问题。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000010;
int n, q, op, l, r;
long long x, a[maxn];

struct BIT {
	long long c[maxn];
	int lowbit(int x) {
		return x & -x;
	}
	void add(int p, long long x) {
		while (p <= n) {
			c[p] += x;
			p += lowbit(p);
		}
	}
	long long query(int p) {
		long long res = 0;
		while (p) {
			res += c[p];
			p -= lowbit(p);
		}
		return res;
	}
} t1, t2;

int main()
{
	cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		t1.add(i, a[i]-a[i-1]);
		t2.add(i, (a[i]-a[i-1])*i);
	}
	while (q --) {
		cin >> op >> l >> r;
		if (op == 1) {
			cin >> x;
			t1.add(l, x);
			t1.add(r+1, -x);
			t2.add(l, x*l);
			t2.add(r+1, -x*(r+1));
		}
		else {
			long long rval = (r+1) * t1.query(r) - t2.query(r);
			long long lval = l* t1.query(l-1) - t2.query(l-1);
			cout << rval - lval << endl;
		}
	}
	return 0;
}

参考链接：https://www.cnblogs.com/lcf-2000/p/5866170.html