简介
高斯模糊(英语:Gaussian Blur),也叫高斯平滑,是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果,通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。这种模糊技术生成的图像,其视觉效果就像是经过一个半透明屏幕在观察图像,这与镜头焦外成像效果散景以及普通照明阴影中的效果都明显不同。高斯平滑也用于计算机视觉算法中的预先处理阶段,以增强图像在不同比例大小下的图像效果(参见尺度空间表示以及尺度空间实现)。 从数学的角度来看,图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷积。由于正态分布又叫作高斯分布,所以这项技术就叫作高斯模糊。图像与圆形方框模糊做卷积将会生成更加精确的焦外成像效果。
由于高斯函数的傅立叶变换是另外一个高斯函数,所以高斯模糊对于图像来说就是一个低通滤波器,也就是说,低波通过,高波滤去。对于图像来讲,就是在低频的部分通过,对于高频的地方滤去。对图像的边缘等细节部分进行模糊,这是由高斯模糊的公式的性质决定的。这点,经常在数字图像处理中利用,以在图像仿真图像重打样等领域进行利用。
公式如下。
σ是标准差,在这里又叫做高斯半径。σ2表示的意思就是方差。f(x)是概率,μ是均值,即期望。即这个公式表示的意思在μ附近的概率。离μ越近,即σ越小,其概率越大;离μ越远,即σ越大,其概率越小。σ的取值范围是[0.1~250]。
高斯掩膜
转自链接,对于图像中任意一点(x,y),它周围的坐标为:
中间的(x,y)就是我们公式中的
了, 当
遍历(x-1,y-1)...(x+1,y+1)时,
:
(只剩下常数没有x,y是因为在相减的过程中把x,y抵消掉了)
:
![]()
(这里取sigma为1.0)
归一化就得到高!斯!掩!膜!了:
![]()
所以你看,高斯掩膜的求解与位置(x,y)无关,因为在计算过程中x,y被抵消掉了,
因!此!——
高斯掩膜只要求解一次就够了! 当得到了这个模板,对图像的所有像素用这同一套模板去卷积就OK了!
实现
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/986608/201808/986608-20180810002138735-340389998.png)
# coding:utf8 import cv2 from filter import * from scipy.signal.signaltools import convolve2d class MyGaussianBlur(): # 初始化 def __init__(self, kernel=3, sigema=1.5): self.kernel = kernel if kernel>=3 else 3 self.radius = (kernel-1)/2 self.sigema = sigema # 高斯的计算公式 def calc(self, x, y): res1 = 1 / (2 * math.pi * self.sigema * self.sigema) res2 = math.exp(-(x * x + y * y) / (2 * self.sigema * self.sigema)) return res1 * res2 # 得到滤波模版 def template(self): sideLength = self.kernel result = np.zeros((sideLength, sideLength)) for i in range(sideLength): for j in range(sideLength): result[i, j] = self.calc(i - self.radius, j - self.radius) all = result.sum() return result / all # 卷积滤波函数 def filter_conv(self, image): template = self.template() arr = np.array(image) channel = arr.shape[2] newData = arr.copy() for k in range(channel): newData[:, :, k] = convolve2d(arr[:, :, k], template, mode='same') return newData # 滤波函数 def filter(self, image): template = self.template() arr = np.array(image) height = arr.shape[0] width = arr.shape[1] channel = arr.shape[2] newData = arr.copy() for k in range(channel): for i in range(self.radius, height - self.radius): for j in range(self.radius, width - self.radius): t = arr[i - self.radius:i + self.radius + 1, j - self.radius:j + self.radius + 1, k] a = np.multiply(t, template) newData[i, j, k] = int(a.sum()) return newData if __name__ == '__main__': img = cv2.imread('test_data/0010.jpg') sigma=1.0 kernel=3 cv2.imshow('img0', img) img1 = cv2.GaussianBlur(img, (kernel, kernel), sigma) cv2.imshow('img1', img1) img2 = MyGaussianBlur(kernel=kernel, sigema=sigma).filter(img) cv2.imshow('img2', img2) img3 = MyGaussianBlur(kernel=kernel, sigema=sigma).filter_conv(img) cv2.imshow('img3', img3) cv2.waitKey(0) print MyGaussianBlur(kernel=kernel, sigema=sigma).template() """ [[ 0.07511361 0.1238414 0.07511361] [ 0.1238414 0.20417996 0.1238414 ] [ 0.07511361 0.1238414 0.07511361]] """