决策树到集成学习

还是用上一篇文章的例子来阐述从单纯的决策树到集成学习的过程

数据集还是100个数据点，分布如下（x，y坐标只保留一位小数）

决策树

简单的决策树的结果可能是这样的，这是一棵很可能极度过拟合的决策树。

决策树生成的逻辑大概是这样的：遍历每个特征的每个特征值，计算最优的特征以及特征值来分割训练集，

显然，我们的特征只有x，y坐标两个特征，但是每个特征的特征值太多了，导致这个决策树太“庞大”了；

还有另外一个问题，新来的数据可能没有出现在这个决策树的任何一个分支里，导致对于后来的数据根本没有办法做预测，更不要说预测对错的问题

这个决策树的错误率是0.01(也就是正确率99%），这是可以想象得到的，因为这棵决策树完全拟合了训练集，除了有一些坐标一样属于不同类别的点被“多数表决”（下面会说到）导致预测错误之外

剩下的点都是预测对的

尝试把特征值减少一点，x，y坐标都取整数，看下效果如何：

这个看起来更清爽了，而且也是更加符合我们的预期的，因为y坐标出现在了根节点：正负样本的整体分布是沿y轴分布的

并且由于转换成了整数，虽然可能丢失了精度，但是提高了决策树的使用范围，除非新的数据点偏离训练集很远，否则都是能得出一个预测结果的。

下面这棵决策树的错误率是0.11，因为丢失了精度，更大的点出现了坐标一样，类别不一样的情况，导致更多的点因为多数表决的原因被预测错误。

试图在样本集增加一行

3.0 3.0 -1

看下决策树的表现：可以发现，决策树在y=3的分支有了二级分支，但是所有的值都为1，可以知道，决策树的生成有个“多数表决”的过程

把新增的数据点的x坐标改为2.0，可以看多决策树增加了一个叶子节点为-1的分支。

总结：单纯的决策树一般只有一棵，而且树的深度和特征数一样；树的每一层的最大宽度和每个特征的特征值个数有关；比较适用于样本特征稳定而已特征值离散的情况；

多个类别采用多数表决的方法来决定分支的叶子节点的类别值；很难处理特征值连续的情况，当然连续的特征值离散化（就像坐标取整数一样）。

决策树就像一个很厉害的老师一样，或者就像“诸葛亮”一样，一棵决策树就能总览整个数据集，但是决策树的弊端也很明显，像一开始的连续的坐标，决策树的表现就不是很令人满意，

没有出现在训练集的数据，决策树甚至都不能给出预测值。

集成学习思想

跟决策树这种“依靠个人能力”的“单干”主义不一样，集成学习提出了一种“依靠普通人民智慧”的思想，集成学习核心思想：每个人都发表下意见，然后综合大家的看法给出最后的结果；又或者，每个人都只精通一个领域，每个人只对自己擅长的领域负责，然后各取所长，组合成最优的结果； 

这些比单棵决策树弱的分类器我们一般称为弱分类器。

集成学习思想有很多种，下面说一个比较经典的adaboost，adaboost有几个特点：

1. 用一系列弱分类器组合成一个强大的分类器
2. 后面的分类器学习前面的分类器的结果
3. 区分错误的样本的权重会被提高

对于我们的这个例子，我们只有两个特征x，y坐标，我们采用的弱分类器是一个决策树墩（深度为1的二叉树），对于我们这个例子通俗来说，

每一个弱分类器只会做类似这样的判断，(x/y)(>/<)t为正，否则为负，在图上画出来就是一条平行坐标轴的直线，下面我们直接来看下分类的效果吧：

图例是一个三元组（第n个弱分类器：lt（小于）|gt（大于）-阀值（为负样本）:用了前n+1个弱分类器的错误率，

从图中可以看到用了3个弱分类器（直线）可以把错误率降低到15%

 

我们看下用10个弱分类器的效果怎么样，我们可以看到，使用更多的分类器，分类效果并没有提高

 在这个例子中，adaboost使用的是简单的决策树墩，总体来说，效果还是不错的。

当然，继承学习还有更高级的算法可以学习，通常来说，我们可以通过下面几个方面来提高集成学习的成绩：

1：用更强的弱分类器，比如用分类回归树

2：改变弱分类器之间的关系，例如bagging的随机森林每个弱分类器之间是独立训练的，而boosting的GBDT则是跟adaboost一样，后面的决策树学习前面的决策树的结果。