2019暑假集训 括号匹配

 

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题目描述

Hecy 又接了个新任务：BE 处理。BE 中有一类被称为 GBE。

以下是 GBE 的定义：

空表达式是 GBE
如果表达式 A 是 GBE，则 [A] 与 (A) 都是 GBE
如果 A 与 B 都是 GBE，那么 AB 是 GBE
下面给出一个 BE，求至少添加多少字符能使这个 BE 成为 GBE。

输入

输入仅一行，为字符串 BE。

输出

输出仅一个整数，表示增加的最少字符数。

样例输入

[])

样例输出

1

提示

对于100%的数据，输入的字符串长度小于100。

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很明显是区间dp（和LCS问题类似）

按照区间dp的正常方法，我们不难发现，用dp[x][y]表示从x到y的区间已经匹配的字符数时，

（我不会说因为如果表示最少需增加括号数目我不会做的）从两个位置转移：

（1）因为A是GBE-------->[A]和(A)是GBE  则若x、y两个位置可以构成一对括号则dp[x][y]=dp[x+1][y-1]+2

（因为是两个已经匹配过的括号）；

（2）因为A、B是GBE--------->AB是GBE  则枚举xy中区间断点k并用dp[x][k]+dp[k+1][y]更新dp[x][y]；

所以我们得到了如下代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[105][105];
char str[1005];
int main()
{
    cin>>str+1;
    int len=strlen(str+1);
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len-i;j++)
        {
            int l=j,r=j+i;
            if(str[l]=='('&&str[r]==')'||str[l]=='['&&str[r]==']')dp[l][r]=dp[l+1][r-1]+2;
            for(int k=l;k<r;k++)dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
        }
    }
    printf("%d",len-dp[1][len]);//最后给所有没有匹配的再匹配即可
    return 0;
}