2018.7.16 题解 2018暑假集训之回文字串

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蒟蒻的第一篇题解……

dalao勿喷……

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我们知道，回文串就是正反读都一样（废话） 所以我们来分析一下一个样例：as3da

对于这一组样例，我们进行如下简（bao）便（li）操作：

as3da->as3daad3sa(接上一个反串）

这个串明显是一个回文串 为了保证这个串始终是一个回文串，我们删除掉这个串前后两个部分中所有 同样位置上相同的部分

步骤如下：

as3da ad3sa ->as3da ad3sa->sd da

我们不难看出，剩余部分是sd的回文串

在原串中，已经存在了串sd，所以我们只需加入ds

即 ads3sda

（其实就是找原串和反串的最长公共子序列）

上代码：

//此题dp的关键就是要想到最长公共子序列
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,ans,f[5001][5001];//f[i][j]为s数组的前i个数与k数组前j个个数所组成的最长子序列 
char s[5001],k[5001];
int main()
{
    scanf("%d
",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)s[i]=getchar(),k [n-i+1]=s[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(s[i]==k[j])
            {//如果子序列还能继续 
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            }
            else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d",n-f[n][n]);
    return 0;
}