并查集 就是不像图论那样关注节点间如何连接，只考虑最最上面的一个节点，从而快速的判断两个节点的关系。
实际实现时维护一个fa[n]数组记录父节点，n为节点数量++，初始化所有父节点都为自己。输入每条边，把两个节点的父节点改为一个。然后就可以在复杂度为1的时间内判断两个节点是否在同一个连通块内。搜索所有fa[]里fa[i]仍==i的节点数量即为这个图中连通块的总数。
然而题目一般不会给这么裸的题(吧)，我们还可以维护其他数组来记录其他一些情报，比如下面1698中维护的据根节点距离。
可以在读题是注意思考题目询问的是什么。并查集对于查询节点是否属于某一集合非常的擅长。
然后就是一些例题与模板。
p1699
这就是巨裸的并查集的题了，把模板往上一贴就过了。
再来看一下这道题
不要在意为什么一天带一只手套。xi与yi就是要求这两个手套颜色相同。而手套只染色一次，就是T只表示数据组数，与决策无关。
那么这道题就可以把每个xi与yi合并，然后再跑一边fa[]记录fa[i]==i的组数sum，它就是手套中要求颜色相同的组数，组的内部一样，外部随便组合，共有m^sum个方案数。
上并查集，上快速幂，此题可解。反正你们也遇不到这题，就不给代码了。
p1698 银河英雄传
这道题，我们除了维护节点的父亲以外，再维护每个战舰到自己父亲的距离before和自己带领的战舰长度after。当询问两个战舰距离时，如果父亲不一样，那就算了。如果一样，那就输出abs(before[a]-before[b])。而在合并的时候，总是令x的父亲为y，更新他们父亲的after与before。
丢出代码
using namespace std; int M=30010; int T,t1,t2,f1,f2; int father[30010],before[30010],after[30010]; char temp; int getfather(int xx) { int yy=father[xx]; if(yy!=xx) { father[xx]=getfather(yy); before[xx]+=before[yy]; } return father[xx]; } void merge(int xx,int yy)//xx.head to yy.tail { f1=getfather(xx),f2=getfather(yy); father[f1]=f2; before[f1]=after[f2]; after[f2]+=after[f1]; } int main() {ios::sync_with_stdio(false); //freopen("123.in","r",stdin); //freopen("123.out","w",stdout); for(int i=1;i<M;i++) father[i]=i,before[i]=0,after[i]=1; cin>>T; for(int i=1;i<T;i++) { cin>>temp>>t1>>t2; if(temp=='M') merge(t1,t2); else { f1=getfather(t1),f2=getfather(t2); if(f1!=f2) cout<<-1<<endl; else cout<<abs(before[t1]-before[t2])-1<<endl; } } cin>>temp>>t1>>t2; if(temp=='M') merge(t1,t2); else { f1=getfather(t1),f2=getfather(t2); if(f1!=f2) cout<<-1; else cout<<abs(before[t1]-before[t2])-1; } return 0; }
它有一个重要应用就是做最小生成树的题，也就是Kruskal算法。
最小生成树的性质是最大边最小，那就先把所有边按照边权从小到大排序，然后挨个询问两端点是否连在一起。如果在一起就说明在树上了，否则将他们合并，记录一下sum++。这里的sum可以表示用来构建树的边，也可以表示在树上的节点数-1。总之当sum==节点数-1时就说明最小树已经构建完成，这时用过的边们是一种最小生成树的方案，最后一次加入的那个边的边权是这个图的最小生成树的最大边权。
比如洛谷上的这道题
要求每个村庄之间都能互相到达，说明至少要做一个树。又问最快什么时候通车，那就是最小生成树了。那么本题题意就是求最小生成树的最大边权，是一个模板题。用上面的策略可解。
using namespace std; int i; int m,n,sum; int fa[1010]; struct lu { int x,y; int t; }o[100000]; bool Orz(lu a,lu b) { return a.t<b.t; } int get(int x) { if(x==fa[x])return x; return fa[x]=get(fa[x]); } void hebing(int x,int y) { x=get(x),y=get(y); fa[x]=y; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); //freopen("123.in","r",stdin); //freopen("123.out","w",stdout); cin>>n>>m; for(i=1;i<=m;i++) cin>>o[i].x>>o[i].y>>o[i].t; sort(o+1,o+1+m,Orz); for(i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(i=1;i<=m;i++) if(get(o[i].x)!=get(o[i].y)) { hebing(o[i].x,o[i].y); sum++; if(sum==n-1) { cout<<o[i].t; return 0; } } cout<<-1; }
最后分享一下从书中翻到的模板好了：
int fa[？]; int get(int x) { if(x==fa[x])return x; return fa[x]=get(fa[x]);//路径压缩 } void hebing(int x,int y) { fa[get(x)]=get(y); }