算法训练 摆动序列
问题描述
如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
2. 序列中至少有两个数。
3. 序列中的数两两不相等；
4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
1 2
1 3
2 1
2 1 3
2 3
2 3 1
3 1
3 2
一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
2. 序列中至少有两个数。
3. 序列中的数两两不相等；
4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
1 2
1 3
2 1
2 1 3
2 3
2 3 1
3 1
3 2
一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8
能力太渣了想不到怎么DP = =。。。dfs实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int n, ans; 6 bool mark[25]; 7 int a[25]; 8 9 void dfs(int top) 10 { 11 if(top>1) 12 ans++; 13 for(int i=1; i<=n; i++) 14 { 15 if(mark[i]==0) 16 { 17 if(top>1) 18 { 19 if( (a[top-1]>a[top-2] && i<a[top-2]) || (a[top-1]<a[top-2] && i>a[top-2]) ) 20 { 21 mark[i]=1; 22 a[top]=i; 23 top++; 24 dfs(top); 25 mark[i]=0; 26 top--; 27 } 28 } 29 else 30 { 31 mark[i]=1; 32 a[top]=i; 33 top++; 34 dfs(top); 35 mark[i]=0; 36 top--; 37 } 38 } 39 } 40 } 41 42 int main() 43 { 44 memset(a, 0, sizeof(a)); 45 memset(mark, 0, sizeof(mark)); 46 47 ans=0; 48 while(scanf("%d", &n)==1) 49 { 50 if(n>=2) 51 { 52 dfs(0); 53 } 54 printf("%d ", ans); 55 } 56 return 0; 57 }
网上别人的代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int main() 5 { 6 int k; 7 scanf("%d", &k); 8 printf("%d", (int)(pow(2, k) - k - 1) * 2); 9 return 0; 10 }