【NOI2001】【洛谷P2024】食物链

问题描述

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样例输入

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

样例输出

3

数据范围

题解

动物王国的动物分为三个集合A，B，C，其中A吃B，B吃C，C吃A。我们用并查集表示这些集合间的关系

对于两个动物x，y，它们之间存在3种关系，即x，y是同类，x吃y，或y吃x

我们不知道两个动物是A，B，C中的哪两种，但是我们知道它们之间的关系一定在以上3种关系之间

对于一个动物x，不妨设x+n表示吃x的动物所在的集合，x+n*2表示被x吃的动物所在的集合

对于每一句话，若存在动物的编号大于n，显然这句话是假的

我们先讨论集合的合并

若x和y是同类，那么吃x的动物和吃y的动物在同一个集合，被x吃的动物和被y吃的动物在同一个集合；即将x和y所在集合合并，将x+n和y+n所在集合合并，将x+n*2和y+n*2所在集合合并

若x吃y，则x和吃y的动物在同一个集合，y和被x吃的动物在同一个集合，即将x和y+n所在集合合并，将y和x+n*2所在集合合并。由题干描述的3种动物的捕食关系可知，还存在一个和x，y都不属于同一个集合的z，满足y吃z且z吃x。那么z所在集合应和y+n*2所在集合合并，且和x+n所在集合合并，我们可以把y+n*2和x+n所在集合合并即表示z所在集合。

接下来我们讨论判断一句话的真假

若是第一种说法，若这句话为真，则在已知的关系中必不存在x吃y，或y吃x，或x吃z，z吃y，或y吃z，z吃x，否则这句话为假。

若是第二种说法，若这句话为真，则已知关系中必不存在x和y属于同一类，并且吃x的动物和吃y的动物不属于同一类，被x吃的动物和被y吃的动物不属于同一类（因为任意两个动物如果不是同类则只存在两种关系，即直接的吃与被吃，所以若吃两个动物的动物属于同一类，则这两个动物必属于同一类，被两个动物吃的动物亦然），否则这句话为假

#include <cstdio>
int n,m,f[150005],ans;
int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
    int i,j,p,x,y,fx,fy,fx1,fy1,fx2,fy2;
    //  x+n    捕食者 
    //  x+n*2  被捕食者 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n*3;i++)
      f[i]=i;    
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if (x>n || y>n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        fx=find(x);  fy=find(y);
        fx1=find(x+n);  fy1=find(y+n);
        fx2=find(x+n*2);  fy2=find(y+n*2);
        if (p==1)
        {
            if (fx1==fy || fx2==fy || fx1==fy2 || fx2==fy1)
            {
                ans++;
                continue;
            }
            f[fx]=fy;  f[fx1]=fy1;  f[fx2]=fy2;
        }
        else
        {
            if (fx1==fy1 || fx1==fy || fx2==fy1)
            {
                ans++;
                continue;
            }
            f[fx]=fy1;  f[fx1]=fy2;  f[fx2]=fy;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}