fzoj--1683--矩阵快速幂

...起床了 先把这题给过了 还是今天凌晨留下来的....

刚开始真sb啊 以为矩阵构造出来不能进行快速幂运算的 一定要借助单位矩阵.....

一般你构造出来的时候 2个矩阵的行列不是全都相等的  为了方便运算 我们可以空余位置默认为0

反正我是这样解决的 ....好像这个解决方法有点渣 我也不清楚...

　　　　touch    me

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod = 2009;

struct data
{
    int m[4][4];
}base,result;

void init( )
{
    memset( base.m , 0 , sizeof(base.m) );
    base.m[0][1] = base.m[1][2] = base.m[3][0] = base.m[3][3] = 1;
    base.m[2][0] = 7;
    base.m[2][1] = 2;
    base.m[2][2] = 3;
    
    memset( result.m , 0 , sizeof(result.m) );
    result.m[0][0] = 1;
    result.m[1][0] = 3;
    result.m[2][0] = 5;
    result.m[3][0] = 0;
}

data multi( data& p , data& q )//p--base q--result
{
    data temp;
    for( int i = 0 ; i<4 ; i++ )
    {
        for( int j = 0 ; j<4 ; j++ )
        {
            temp.m[i][j] = 0;
            for( int k = 0 ; k<4 ; k++ )
            {
                temp.m[i][j] = ( temp.m[i][j] + p.m[i][k]*q.m[k][j] ) %mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}

int fastMod( int n )
{
    while( n )
    {
        if( n&1 )
        {
            result = multi( base , result );
        }
        base = multi( base , base );
        n >>= 1;
    }
    return result.m[3][0];
}

int main()
{
    int t , n;
    while( cin >> t )
    {
        for( int i = 1 ; i<=t ; i++ )
        {
            init();
            cin >> n;
            cout << "Case " << i << ": " << fastMod(n+1) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod = 2009;

struct data
{
    int m[4][4];
    int mat[4][1];
}base,result;

void init( )
{
    memset( base.m , 0 , sizeof(base.m) );
    base.m[0][1] = base.m[1][2] = base.m[3][0] = base.m[3][3] = 1;
    base.m[2][0] = 7;
    base.m[2][1] = 2;
    base.m[2][2] = 3;
    
    result.mat[0][0] = 1;
    result.mat[1][0] = 3;
    result.mat[2][0] = 5;
    result.mat[3][0] = 0;
}

data multi( data& p , data& q )//p--base q--result
{
    data temp;
    for( int i = 0 ; i<4 ; i++ )
    {
        for( int j = 0 ; j<1 ; j++ )
        {
            temp.mat[i][j] = 0;
            for( int k = 0 ; k<4 ; k++ )
            {
                temp.mat[i][j] = ( temp.mat[i][j] + p.m[i][k]*q.mat[k][j] ) %mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}

data mul( data& p , data& q )//p--base q--base
{
    data t;
    for( int i = 0 ; i<4 ; i++ )
    {
        for( int j = 0 ; j<4 ; j++ )
        {
            t.m[i][j] = 0;
            for( int k = 0 ; k<4 ; k++ )
            {
                t.m[i][j] = ( t.m[i][j] + p.m[i][k]*q.m[k][j] ) %mod;
            }
        }
    }
    return t;
}

int fastMod( int n )
{
    while( n )
    {
        if( n&1 )
        {
            result = multi( base , result );
        }
        base = mul( base , base );
        n >>= 1;
    }
    return result.mat[3][0];
}

int main()
{
    int t , n;
    while( cin >> t )
    {
        for( int i = 1 ; i<=t ; i++ )
        {
            init();
            cin >> n;
            cout << "Case " << i << ": " << fastMod(n+1) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

速度上 后者更快点 可能是因为前面进行了 无谓的*0运算吧...

其实 可以通过二分 更加高效 我还没写过~

today:

　　　我不知道该说什么，我只是突然在那一刻很想念她　-------