题意是求一棵无根树本质不同独立集的个数
那个所谓“极寒点”的选取就是独立集。
结构相同就是树同构,完全相同就是树的形态和独立集都相同。
我们先求出树的重心,就可以转化为有根树同构问题。
令$f[u][1]$为在$u$的子树中,选取$u$的方案树,$f[u][0]$为在$u$的子树中,不选取$u$的方案数。
得到最基本的DP方程：
$f[u][0]=prod_{vin;son(u)}(f[v][0]+f[v][1])$
$f[u][1]=prod_{vin;son(u)}f[v][0]$
但是可能出现直径长为奇数的情况,需要分类讨论。
判断树同构用哈希乱搞就好了。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define maxn 500010 7 #define mod 1000000007 8 #define p1 2150527 9 #define p2 1231231237 10 #define LL long long 11 inline int read() 12 { 13 int s=0,f=1; 14 char ch=getchar(); 15 while(ch<'0'||ch>'9') 16 { 17 if(ch=='-') 18 f=-1; 19 ch=getchar(); 20 } 21 while(ch>='0'&&ch<='9') 22 s=s*10+ch-'0',ch=getchar(); 23 return s*f; 24 } 25 struct edge 26 { 27 int u,v,nex; 28 }e[maxn<<1]; 29 int pr[maxn],cnt=1; 30 int siz[maxn]; 31 void add(int u,int v) 32 { 33 e[++cnt]=(edge){u,v,pr[u]}; 34 pr[u]=cnt; 35 e[++cnt]=(edge){v,u,pr[v]}; 36 pr[v]=cnt; 37 } 38 int rt[2],root; 39 LL inv[maxn]; 40 LL haha[maxn]; 41 LL f[maxn][2]; 42 int st[maxn]; 43 bool cmp(int a,int b) 44 { 45 return haha[a]<haha[b]; 46 } 47 LL C(int n,int m) 48 { 49 LL ans=n; 50 for(;m>1;m--) 51 ans=ans*(n-m+1)%mod*inv[m]%mod; 52 return ans; 53 } 54 void dp(int u,int fa) 55 { 56 int top=0,i,j; 57 haha[u]=20010416; 58 for(i=pr[u];i;i=e[i].nex) 59 if(e[i].v!=fa) 60 dp(e[i].v,u); 61 for(i=pr[u];i;i=e[i].nex) 62 if(e[i].v!=fa) 63 st[++top]=e[i].v; 64 sort(st+1,st+top+1,cmp); 65 f[u][0]=f[u][1]=1; 66 for(i=1;i<=top;i=j) 67 { 68 for(j=i+1;j<=top;j++) 69 if(haha[st[i]]!=haha[st[j]]) 70 break; 71 f[u][0]=f[u][0]*C((j-i-1+f[st[i]][0]+f[st[i]][1])%mod,j-i)%mod; 72 f[u][1]=f[u][1]*C((j-i-1+f[st[i]][0])%mod,j-i)%mod; 73 } 74 for(i=1;i<=top;i++) 75 haha[u]=haha[u]*p1+(haha[st[i]]+i)*p2; 76 } 77 int n; 78 void dfs(int u,int fa) 79 { 80 bool flag=1; 81 siz[u]=1; 82 int i,v; 83 for(i=pr[u];i;i=e[i].nex) 84 { 85 v=e[i].v; 86 if(v!=fa) 87 { 88 dfs(v,u); 89 if((siz[v]<<1)>n) 90 flag=0; 91 siz[u]+=siz[v]; 92 } 93 } 94 if((siz[u]<<1)<n) 95 flag=0; 96 if(flag) 97 { 98 if(rt[0]) 99 rt[1]=u; 100 else 101 rt[0]=u; 102 } 103 } 104 void init() 105 { 106 inv[0]=inv[1]=1; 107 for(int i=2;i<=n;i++) 108 inv[i]=(mod-mod/i*inv[mod%i]%mod)%mod; 109 } 110 int main() 111 { 112 n=read(); 113 init(); 114 int u,v; 115 for(int i=1;i<=n-1;i++) 116 { 117 u=read(); 118 v=read(); 119 add(u,v); 120 } 121 dfs(1,0); 122 if(rt[1]) 123 { 124 root=n+1; 125 for(int i=pr[rt[0]];i;i=e[i].nex) 126 if(e[i].v==rt[1]) 127 { 128 e[i].v=e[i^1].v=root; 129 break; 130 } 131 add(root,rt[0]); 132 add(root,rt[1]); 133 } 134 else 135 root=rt[0]; 136 dp(root,0); 137 if(!rt[1]) 138 printf("%lld",(f[root][0]+f[root][1])%mod); 139 else 140 { 141 u=rt[0]; 142 v=rt[1]; 143 if(haha[u]==haha[v]) 144 printf("%lld",(f[u][0]*f[u][1]%mod+C(f[u][0]+1,2))%mod); 145 else 146 printf("%lld",(f[u][0]*f[v][0]%mod+f[u][1]*f[v][0]%mod+f[u][1]*f[v][0]%mod)%mod); 147 } 148 }