KMP算法

参考《大话数据结构》 P135

KMP算法用于字符串匹配，kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。常规方法是遍历a的每一个位置，然后从该位置开始和b进行匹配，但是这种方法的复杂度是O(nm)。kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为O(n+m)

思想：

朴素匹配算法需要两个指针i，j都遍历一遍字符串，故复杂度m*n

KMP算法i指针不回溯，j指针的回溯参考next数组，体现了动态规划的思想

原理如下：

蓝色表示匹配，红色为失配

分析蓝色部分

如果存在最长公共前后缀的话，比如这样：

就可以在下次匹配的时候用，这样避免了i的回溯

实现：

next数组的意义：当模式匹配串T失效的时候，next数组对应的元素知道应该使用T串的哪个元素进行下一轮匹配

#include <string>

void get_next(string T, int *next)
{
    int i = 1;    //后缀
    int j = 0;    //前缀
    next[1] = 0;
    while (i < T[0])    //T[0]表示字符串长度
    {
        if (j == 0 || T[i] == T[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
}

int KMP(string S, string T, int pos)
{
    int i = pos;    //标记主串S下标
    int j = 1;        //匹配串下标
    int next[255];
    get_next(T, next);
    while (i <= S[0] && j <= T[0])    //0位置都放字符串长度
    {
        if (j == 0 || S[i] == T[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = next[j];    //j退回到合适位置，i不用再回溯了
        if (j > T[0])    //如果存在j在匹配完最后一个元素后又++了，所以会大于长度
            return i - T[0];    //i的位置减去匹配串的长度就是匹配串出现的位置
        else
            return 0;
    }
}

改进

会出现一种特殊情况：

S = “aaaabcde”

T = "aaaaax"

这样的话next数组为012345，实际上由于前面都是a，直接调到第一个a就可以了，期望的next数组为000005

这样next数组构造改为12-15行

void get_next(string T, int *next)
{
    int i = 1;    //后缀
    int j = 0;    //前缀
    next[1] = 0;
    while (i < T[0])    //T[0]表示字符串长度
    {
        if (j == 0 || T[i] == T[j])
        {
            i++;
            j++;
            if (T[i] != T[j])
                next[i] = j;
            else
                next[i] = next[j];
        }
        else
            j = next[j];
    }
}