背包问题

参考1:

参考2

参考3

背包分类：

1:0 1背包

　　有n件物品，

2：完全背包

3：多重背包

给一道完全背包的例题，如果这道题改成0 1背包的话只需要把第二重for循环变成逆序即可，稍后会讲原因

题目：I - 湫湫系列故事――减肥记I

Description

　　对于吃货来说，过年最幸福的事就是吃了，没有之一！ 
　　但是对于女生来说，卡路里（热量）是天敌啊！ 
　　资深美女湫湫深谙“胖来如山倒，胖去如抽丝”的道理，所以她希望你能帮忙制定一个食谱，能使她吃得开心的同时，不会制造太多的天敌。 

　　当然，为了方便你制作食谱，湫湫给了你每日食物清单，上面描述了当天她想吃的每种食物能带给她的幸福程度，以及会增加的卡路里量。

 

Input

　　输入包含多组测试用例。 
　　每组数据以一个整数n开始，表示每天的食物清单有n种食物。 
　　接下来n行，每行两个整数a和b，其中a表示这种食物可以带给湫湫的幸福值（数值越大，越幸福），b表示湫湫吃这种食物会吸收的卡路里量。 
　　最后是一个整数m，表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m。 

　　 [Technical Specification]
　　1. 1 <= n <= 100 
　　2. 0 <= a,b <= 100000 
　　3. 1 <= m <= 100000 

 

Output

　　对每份清单，输出一个整数，即满足卡路里吸收量的同时，湫湫可获得的最大幸福值。

 

Sample Input

3 3 3 7 7 9 9 10 5 1 1 5 3 10 3 6 8 7 5 6

 

Sample Output

10 20

 

典型背包问题：

　　输入测试案例数t

　　输入食物种类数n，

　　以下n行输入食物的幸福值以及卡路里数

　　下面一行给出卡路里的限制值m

分析：

　　把食物的幸福值以及卡路里数分别存在数组w[i]以及c[i]中

　　两重for循环得到卡路里总量为某个数的时候的最大幸福值

　　for(int i = 0; i < n; i++)

　　　　for(int j = w[i]; j <= m; j++)

　　　　　　dp[j] = max(dp[j], dp[j-c[i]]+w[i]);

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    int kll[105], val[105], dp[100005]; //arr[i]存储第i种食物的幸福值
                                        //val[i]存储第i种食物的幸福值
                                        //dp[i]存储卡路里为i的时候的幸福值
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(kll, 0, sizeof(kll));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &val[i]);
            scanf("%d", &kll[i]);
        }
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = kll[i]; j <= m; j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-kll[i]]+val[i]); //看用arr[i]大小的卡路里换来的幸福指数是否比原来大
            }
        }
        printf("%d
", dp[m]);
    }
    return 0;
}