今天来一场远古场愉悦一下身心
现实：已经自闭了
感觉远古场都是 AB 力度比较大，但是后面的题难度上不去。。
A
首先发现 (K_n) 的三元环个数是 (inom n 3)，我们先找到最大的 (n) 满足 (inom n 3 leq m)，在题目限制内一定存在这样的 (n)。
剩下的怎么做呢？我们可以建个新点，发现如果新点连向 (x) 个完全图上的点就会带来 (inom x 2) 个三元环。
可以轻松证明一定能用不超过 (100) 个点表示出来。
首先 (inom n 2) 又叫做三角形数，发现任何自然数都是最多三个三角形数的和（根据费马多边形数定理），算一下发现 (inom {97} 3 > 10^5)，所以一定能留下来三个点用。
B
设 (c_i) 表示第 (i) 列黑色的个数，容易发现 (c_i = c_{i+k} = c_{i+2k} ldots)
所以我们就把 (m) 缩成了和 (n) 同阶的一个数，接下来 (O(n^4)) dp 即可：(f_{i,j}) 考虑了前 (i) 列，用掉了 (j) 个数，转移枚举下一列填多少个数。
C
画图找规律：
发现这个图主题是一条链+若干条边，是将一个 (D(n-1)) 放在左边，(D(n-2)) 放在右边，连一下 (1) 和右边图的开头设这个边是 (e_1)，左边图的结尾和右边图的开头设这个边是 (e_2)。
首先发现后面的图的点想跑到前面必须走过 (e_2)，前面的点到后面的点可以跳到 (1) 然后 (e_1)，也可以跳到 (|D(n-1)|) 然后 (e_2)。
我们可以递归处理：首先 (n) 最多只有 (80)，一个朴素的暴力是考虑我们当前询问在第 (n) 层，点是 (u,v)，记为 (f(u,v,n))，分类讨论一下：
- (u,v) 都属于后面的图，直接递归到 (D(n-2)) 做就行了。
- (u,v) 一个属于前面，一个属于后面。那么 (u) 可以选择先到达 (1) 再走 (e_1) 到达右边图然后转化为右边的子问题，或者是先到达 (|D(n-1)|) 走 (e_2) 到达右边的图。
- (u,v) 都属于前面，这里不只能直接递归！可以让他们都跑到 (|D(n-1)|+1) 汇合，所以也要枚举一下哪个去 (1) 哪个去 (D(n-1))
这样一次能分出来四五层时间直接爆掉了，所以我们要考虑优化。
我当时写了个记忆化（肯定只对 (u=1) 或 (v=n) 记忆化），然后 T 飞了，不知道为啥。
我们考虑分出的叉大多数是有一个点是 (1) 或者 (|D(i)|) 的情况，我们可以考虑预处理每个点在每层对应的点距离 (1) 和 (|D(i)|) 的情况。也是分类讨论一下：
- (u) 在右边：到达 (|D(i)|) 直接递归，到达 (1) 要先到 (|D(i)|+1) 然后走 (e_1)。
- (u) 在左边：到达 (1) 可以枚举是直接走到 (1) 还是先走到 (|D(i)|) 然后依次走 (e_2,e_1) 到达，到达 (n) 需要预处理 (D(i)) 从 (1 o |D(i)|) 的最短路径 (d_i) ，就变成一个查询如何到 (|D(i)|+1) 的问题了。先枚举左边到达 (1) 还是 (|D(i)|) 走对应的边一步走过去，然后花费 (d_i) 走到 (|D(n)|)。
D
两个区间合法等价于差分后的区间相等。
不能相交相当于限制了区间开头可以选取的区间。
相等相当于限制了两个后缀的 ( ext{lcp})。后缀数组+二维数点即可。
E
我们来考虑分治：每次取中间的一条线，考虑所有经过这条线的路径，在一个分治过程中我们只考虑跨过这条线的所有询问，只需要预处理 (f_{i,j,k}) 表示点 ((i,j)) 能否到达线上第 (k) 个点（只往右往下），类似地 (g_{i,j,k}) 表示点 ((i,j)) 能否到达线上第 (k) 个点（只往左往上），对于一组询问 ((x_1,y_1,x_2,y_2)) 相当于是要判断是否存在一个 (k) 满足 (f_{i,j,k} ext{and} g_{i,j,k} = 1)。直接分治是 (O(q log n + n^3 log n))，发现那个预处理可以使用 bitset 优化，时间复杂度优化到 (O(q log n + frac{n^3}{omega} log n))。