poj1201

题意：给定一些区间和每个区间内的元素数量（选一些互不相同的整数作为区间内的元素,每个整数只至多选1次），问最少有多少个元素（所有元素不能重复）。

分析：这题是用spfa做差分约束。不能向bellman一样。还是把差分约束理解为求最长路比较直观。

对于dist[a]-dist[b]>=c，我们可以看作dist[a]>=dist[b]+c，所以我们如果初始化为负无穷，起点初始化为0，并让所有的不等式都满足，那么就是在求一个最长路。

首先用数组sum[i]表示小于等于i的元素有多少个。这样区间[a+1,b]的元素个数要求c，可以表示为sum[b]-sum[a]>=c。还要注意每个元素要么选要么不选，其数量只能是0或1。因此，0<=sum[i]-sum[i-1]<=1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
usingnamespace std;

#define maxn 50005
#define INF 0x3f3f3f3f

int pnt[maxn *3], cost[maxn *3], nxt[maxn *3];
int e, head[maxn];
int dist[maxn];
bool vis[maxn];
int n, mmin, mmax;

int relax(int u, int v, int c)
{
    if (dist[v] < dist[u] + c)
    {
        dist[v] = dist[u] + c;
        return1;
    }
    return0;
}

inline void addedge(int u, int v, int c)
{
    pnt[e] = v;
    cost[e] = c;
    nxt[e] = head[u];
    head[u] = e++;
}

int SPFA(int src, int n)
{
    int i;
    for (i = src; i <= n; i++)
    {
        vis[i] =0;
        dist[i] =-INF;
    }
    dist[src] =0;
    int Q[maxn *3], top =1;
    Q[0] = src;
    vis[src] =true;
    while (top)
    {
        int u, v;
        u = Q[--top];
        vis[u] =false;
        for (i = head[u]; i !=-1; i = nxt[i])
        {
            v = pnt[i];
            if (1== relax(u, v, cost[i]) &&!vis[v])
            {
                Q[top++] = v;
                vis[v] =true;
            }
        }
    }
    return dist[n];
}

void input()
{
    mmax =0;
    mmin = INF;
    for (int i =0; i < n; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        a++;
        b++;
        if (mmax < b)
            mmax = b;
        if (mmin > a)
            mmin = a;
        addedge(a -1, b, c);
    }
    for (int i = mmin; i <= mmax; i++)
    {
        addedge(i, i -1, -1);
        addedge(i -1, i, 0);
    }
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    e =0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    input();
    printf("%d\n", SPFA(mmin -1, mmax));
    return0;
}