poj3352

题意：本题要求的就是添加多少条边可变无桥的连通图。分析：双连通分支双连通分支分就是一个极大化（一个点只要加进来之后该分支仍然是双连通分支就加进来）的分支，去掉任意一条边这个分支内部仍然连通。

也可以理解为去掉桥之后，每个连通分支就是原图的双连通分支。

注意：北大培训中说有两种双连通（边的和点的），其实只有边的双连通才是双连通的正规定义。所以我们不对点的双连通进行讨论。

求割点和桥可以用tarjan算法，对图进行dfs，记录每个点的第一次到达时间dfn[i]。并记录一个low[i]表示该点及其子孙结点所能到达的dfn最小的点。这个到达并不是普通意义的到达，而是在遍历过程中，通过非树枝边（一定是返祖边，因为是无向图，没有横叉边）能够直接到达的点（而不是连续使用返祖边能到达的）。这样就可以把low总结为low[u] = min(low[v]（v为u的儿子结点）,dfn[v]（v是u通过返祖边能到达的点）,dfn(u));然后我们可以粗略地认为返祖边可以连同树枝边共同构成一个环。环一定是双连通的（一定不是桥），不在环内的边一定是桥。 这样我们就可以总结为：若边(u,v)，dfn[u]<low[v]（即不在环内），则为桥。

另外有定理，当把边的双连通分支缩点后形成了一个有向无环图，叶子（度为1的点）的个数为n，则需要在原图中添加(n + 1)/2条边，可以使原图变为没有桥的双连通图。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
usingnamespace std;

#define maxn 5005
#define maxm 10005

struct Edge
{
    int v, next;
} edge[maxm];

int n, m;
int head[maxn];
bool hash[maxn][maxn];
int ecount, tcount;
int dfn[maxn], vis[maxn], low[maxn], degree[maxn];

void addedge(int a, int b)
{
    edge[ecount].v = b;
    edge[ecount].next = head[a];
    head[a] = ecount;
    hash[a][b] = hash[b][a] =true;
    ecount++;
}

void input()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    ecount =0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i =0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        a--;
        b--;
        if (hash[a][b])
            continue;
        addedge(a, b);
        addedge(b, a);
    }
}

void dfs(int fa, int u)
{
    vis[u] =true;
    low[u] = dfn[u] = tcount++;
    for (int i = head[u]; i !=-1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if (v == fa)
            continue;
        if (!vis[v])
            dfs(u, v);
        low[u] = min(low[u], low[v]);
    }
}

int tarjan()
{
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(degree, 0, sizeof(degree));
    tcount =0;
    dfs(0, 0);
    int ret =0;
    for (int i =0; i < n; i++)
        for (int j = head[i]; j !=-1; j = edge[j].next)
        {
            int v = edge[j].v;
            if (low[i] != low[v])
                degree[low[i]]++;
        }
    for (int i =0; i < n; i++)
        if (degree[i] ==1)
            ret++;
    return (ret +1) /2;
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    input();
    int ans = tarjan();
    printf("%d\n", ans);
    return0;
}