[10.29 模拟赛] 半数单集问题 (搜索)

半数单集问题

【问题描述】

给定一个自然数n，由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。n∈set(n)；在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。

例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6个元素。

注意半数集不是多重集. 集合中已经有的元素不再添加到集合中。

对于给定的自然数n，编程计算半数集set(n)中的元素个数。

【输入】

输入文件只有1行，给出整数n。

【输出】

输出文件只有1行，给出半数集set(n)中的元素个数。

【样例】

sample.in
6

sample.out
6

【数据范围】

30%数据:1<=n<=20

100%数据:1<=n<=200

Solution

30分:按照题意枚举数的左边可以加上的数,拿个map标记一下,或者直接丢进set里面,最后输出size即可

100分:

半数集:多重集

给定一个自然数n，由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下：

• (1) n ∈set(n)；

• (2) 在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；

• (3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。

例如：set(8)={8，18，28，38，48，128，138，148，248，1248}，则半数集set(8)中共有10个元素

void dfs(int x,int ans=1) {
	if(n>1)	for(int i=1;i<=x/2;i++) ans+=dfs(i);
	return ans;
}

改进一下,加个记忆化

void dfs(int x) {
	if(f[x]>0) return f[x];
	f[x]=1;
	for(int i=1;i<=x/2;i++) f[x]+=dfs(i);
	return f[x];
}

半数单集:非多重集

类似半数集，区别在于：半数集是多重集，而半数单集不是多重集，即集合中已有的元素不再添加到集合中。
例如：n=24，那么半数集set(24)中的元素1224就有如下两种方式可以生成：
24 → 1224
24 →224 → 1224
所以，1224就是一个被重复计算的元素

那么我们怎么剔除这种重复元素呢?我们发现题目给的n<=200,所以n/2<=100,那么重复元素一定是一个两位数,且十位上的数字<=个位上的数字的一半,我们剔除组成十位上的数字的方案数即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[210];
int dfs(int n) {
    if(f[n]>0) return f[n];
    f[n]=1;
    for(int i=1;i<=n/2;i++) {
        f[n]+=dfs(i);
        if(i>10 && (2*(i/10))<=i%10)
            f[n]-=f[i/10];
    }return f[n];
}
int main()
{
    freopen("set.in","r",stdin);
    freopen("set.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;cin>>n;
    cout<<dfs(n)<<endl;
    return 0;
}