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51nod1174区间中最大的数（rmq模板或线段树 && 线段树标准模板）

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1174

分析和思路：没什么难理解的。。（暴力就不再说了这题可以水过。。）

rmq（本质dp）

预处理：

设A[i]是要求区间最值的数列，F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。（DP的状态）

我们把F[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。F[i，j]就是这两段各自最大值中的最大值。于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。

查询：

假如我们需要查询的区间为(i,j)，那么我们需要找到覆盖这个闭区间(左边界取i，右边界取j)的最小幂（可以重复，比如查询5，6，7，8，9，我们可以查询5678和6789）。

因为这个区间的长度为j - i + 1,所以我们可以取k=log2( j - i + 1)，则有：RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}。

举例说明，要求区间[2，8]的最大值，k = log2（8 - 2 + 1）= 2，即求max(F[2, 2]，F[8 - 2 ^ 2 + 1, 2]) = max(F[2, 2]，F[5, 2])。

感觉rmq就是成倍成倍的压缩空间存值，再找到递推空间关系。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstdio>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1e4+5; 
 7 int a[maxn],f[10001][15];
 8 int n,x,y;
 9 
10 void rmq()
11 {
12     for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];//长度为0就是本身 
13     for(int j=1;j<=15;j++)//2的j次方<=maxn 
14     {
15         for(int i=1;i<=n;i++)
16         {
17             if(i+(1<<j)-1<=n)//从i开始长度为1<<j的,所以-1 
18                 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//分成2段长度一样的，对数性质，2倍增加！ 
19         }
20     }
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     cin>>n;
26     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
27     rmq();
28     
29     int m;
30     cin>>m;
31     while(m--)
32     {
33         cin>>x>>y;
34         x++; y++;
35         
36         int k=log2(y-x+1);
37         int ans=max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]);//将区间覆盖完全,用y减保证了不会超过 
38         cout<<ans<<endl;
39     }
40     
41     return 0;
42 }

线段树

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <stdio.h>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1e4+5;
 6 int n,a,b,m,ans;
 7 struct node
 8 {
 9     int l,r,w,f;
10 }tree[maxn*4];
11 
12 void build(int k,int ll,int rr)//建树 
13 {
14     tree[k].l=ll,tree[k].r=rr;
15     if(tree[k].l==tree[k].r)
16     {
17         scanf("%d",&tree[k].w);
18         return;
19     }
20     int m=(ll+rr)/2;
21     build(k*2,ll,m);
22     build(k*2+1,m+1,rr);
23     tree[k].w=max(tree[k*2].w,tree[k*2+1].w);
24 }
25 
26 void ask_interval(int k)//区间查询 
27 {
28     if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) 
29     {
30         ans=max(ans,tree[k].w);
31         return;
32     }
33     int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
34     if(a<=m) ask_interval(k*2);
35     if(b>m) ask_interval(k*2+1);
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     scanf("%d",&n);
41     build(1,1,n);
42     scanf("%d",&m);
43     
44     for(int i=1;i<=m;i++)
45     {
46         ans=0;
47         scanf("%d%d",&a,&b);//区间查询 
48         a++; b++;
49         ask_interval(1);
50         printf("%d
",ans);
51     }
52     
53     return 0;
54 }

另一种有返回值参数写法

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int maxn=1e5+5;
 7 int a[maxn];
 8 
 9 struct node
10 {
11     int l,r,f;
12     ll Max;
13 }tree[maxn*4];
14 
15 void build(int k,int l,int r)//建树 
16 {
17     tree[k].l=l; tree[k].r=r;
18     if(l==r)
19     {
20         tree[k].Max=a[l];
21         return;
22     }
23     else
24     {
25         int mid=(l+r)/2;
26         build(k*2,l,mid);
27         build(k*2+1,mid+1,r);
28         tree[k].Max=max(tree[k*2].Max,tree[k*2+1].Max);
29     }
30 }
31 
32 ll query(int k,int l,int r,int posl,int posr)//区间查询 
33 {
34     if(l>=posl && r<=posr)  return tree[k].Max;
35     else
36     {
37         ll ans1=0,ans2=0;
38         int mid=(l+r)/2;
39         if(posl<=mid) ans1=query(k*2,l,mid,posl,posr);
40         if(posr>mid) ans2=query(k*2+1,mid+1,r,posl,posr);
41         
42         return max(ans1,ans2);
43     }
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); 
49     int n;
50     cin>>n; 
51     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
52     build(1,1,n);
53     
54     int m;
55     cin>>m;
56     while(m--)
57     { 
58         int x,y;
59         cin>>x>>y;
60         
61         ++x; ++y;
62         cout<<query(1,1,n,x,y)<<endl;
63     }
64     return 0;
65 }

//18.10.21更新上最新线段树标准模板

关键：不管是修改还是查询,都是从1结点(根结点全范围)往下操作

线段树模板1：区间加值，区间求和

题目链接：洛谷线段树1

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <iomanip>
  5 #include <vector>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <cstring>
  8 #include <cmath>
  9 using namespace std;
 10 typedef long long ll;
 11 typedef unsigned long long ull;
 12 const int maxn=1e5+5;
 13 ll a[maxn];
 14 ll n,m;
 15 struct px
 16 {
 17     ll l;
 18     ll r;
 19     ll w;
 20     ll f;
 21 }T[maxn*4];
 22 
 23 void push_up(ll k)
 24 {
 25     T[k].w=T[k*2].w+T[k*2+1].w;
 26 }
 27 
 28 void push_down(ll k,ll l,ll r)
 29 {
 30     if(T[k].f==0) return;
 31 
 32     ll mid=(l+r)/2;
 33                                         //1.更新和
 34     T[k*2].w=T[k*2].w+(mid-l+1)*T[k].f;//这里要*父结点的标记,因为本身可能含有其它父点的还没用的标记
 35     T[k*2+1].w=T[k*2+1].w+(r-mid-1+1)*T[k].f;
 36 
 37                             //2.下传标记
 38     T[k*2].f=T[k*2].f+T[k].f;//传左儿子标记
 39     T[k*2+1].f=T[k*2+1].f+T[k].f;//传右儿子标记
 40 
 41     T[k].f=0;//3.父结点初始化
 42 }
 43 
 44 void build(ll k,ll l,ll r)
 45 {
 46     T[k].l=l; T[k].r=r;
 47     if(l==r)
 48     {
 49         T[k].w=a[l];
 50         return;
 51     }
 52 
 53     ll mid=(l+r)/2;
 54     build(k*2,l,mid);
 55     build(k*2+1,mid+1,r);
 56 
 57     push_up(k);
 58 }
 59 
 60 void change(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr,ll val)
 61 {
 62     if(posl<=l && r<=posr)
 63     {
 64         T[k].w=T[k].w+(r-l+1)*val;
 65         T[k].f=T[k].f+val;
 66         return;
 67     }
 68 
 69     push_down(k,l,r);//为了第二次及以后更新时准备,必须把上一次传下来的标记但没用的更新用掉,即是在上一次更新操作后的基础上进行这次更新才是正确答案
 70 
 71     ll mid=(l+r)/2;
 72     if(posl<=mid) change(k*2,l,mid,posl,posr,val);
 73     if(posr>=mid+1) change(k*2+1,mid+1,r,posl,posr,val);
 74 
 75     push_up(k);//父结点不传标记,直接更新一下就行
 76 }
 77 
 78 ll ask(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr)
 79 {
 80     if(posl<=l && r<=posr) return T[k].w;
 81 
 82     push_down(k,l,r);//必须在查询前就完成传标记更新左右儿子,这样返回时才是修改后的正确答案
 83 
 84     ll mid=(l+r)/2;
 85     ll ls=0,rs=0,ans=0;//左儿子和,右儿子和,最终这个结点和
 86     if(posl<=mid) ls=ask(k*2,l,mid,posl,posr);
 87     if(posr>=mid+1) rs=ask(k*2+1,mid+1,r,posl,posr);
 88 
 89     ans=ls+rs;
 90     return ans;
 91 }
 92 
 93 int main()
 94 {
 95     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
 96 
 97     cin>>n>>m;
 98     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
 99     build(1,1,n);
100 
101     while(m--)
102     {
103         int p;
104         cin>>p;
105 
106         if(p==1)
107         {
108             ll x,y,k;
109             cin>>x>>y>>k;
110 
111             change(1,1,n,x,y,k);//不管是修改还是查询,都是从1结点(根结点全范围)往下操作
112         }
113         else if(p==2)
114         {
115             ll x,y;
116             cin>>x>>y;
117 
118             ll ans=ask(1,1,n,x,y);
119             cout<<ans<<endl;
120         }
121     }
122 
123     return 0;
124 }

线段树模板2：区间加值，区间乘值，区间求和

题目链接：洛谷P3372线段树2

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <iomanip>
  5 #include <vector>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <cstring>
  8 #include <cmath>
  9 using namespace std;
 10 typedef long long ll;
 11 typedef unsigned long long ull;
 12 const int maxn=1e5+5;
 13 ll mod;
 14 ll a[maxn];
 15 ll n,m;
 16 struct px
 17 {
 18     ll l;
 19     ll r;
 20     ll sum;
 21     ll add;
 22     ll mul;
 23 }T[maxn*4];
 24 
 25 void push_up(ll k)
 26 {
 27     T[k].sum=(T[k*2].sum+T[k*2+1].sum)%mod;
 28 }
 29 
 30 void push_down(ll k,ll l,ll r)
 31 {
 32     if(T[k].add==0 && T[k].mul==1) return;
 33 
 34     ll mid=(l+r)/2;
 35 
 36     T[k*2].sum=T[k*2].sum*T[k].mul%mod;//1.更新和,先算乘法再算加法(因为多乘的都算到加法里面了)
 37     T[k*2].sum=(T[k*2].sum+(mid-l+1)*T[k].add)%mod;
 38     T[k*2+1].sum=T[k*2+1].sum*T[k].mul%mod;
 39     T[k*2+1].sum=(T[k*2+1].sum+(r-mid-1+1)*T[k].add)%mod;
 40 
 41 
 42     T[k*2].mul=T[k*2].mul*T[k].mul%mod;//2.下传乘标记
 43     T[k*2+1].mul=T[k*2+1].mul*T[k].mul%mod;
 44 
 45     T[k*2].add=T[k*2].add*T[k].mul%mod;//3.下传加标记(规则和更新和一样,先乘父标记再加父标记)
 46     T[k*2].add=(T[k*2].add+T[k].add)%mod;
 47     T[k*2+1].add=T[k*2+1].add*T[k].mul%mod;
 48     T[k*2+1].add=(T[k*2+1].add+T[k].add)%mod;
 49 
 50     T[k].add=0;//4.父结点标记初始化
 51     T[k].mul=1;
 52 }
 53 
 54 void build(ll k,ll l,ll r)
 55 {
 56     T[k].l=l; T[k].r=r;
 57     T[k].mul=1;
 58     if(l==r)
 59     {
 60         T[k].sum=a[l];
 61         return;
 62     }
 63 
 64     ll mid=(l+r)/2;
 65     build(k*2,l,mid);
 66     build(k*2+1,mid+1,r);
 67 
 68     push_up(k);
 69 }
 70 
 71 void change1(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr,ll val)
 72 {
 73     if(posl<=l && r<=posr)
 74     {
 75         T[k].sum=T[k].sum*val%mod;
 76         T[k].mul=T[k].mul*val%mod;
 77         T[k].add=T[k].add*val%mod;
 78         return;
 79     }
 80 
 81     push_down(k,l,r);
 82 
 83     ll mid=(l+r)/2;
 84     if(posl<=mid) change1(k*2,l,mid,posl,posr,val);
 85     if(posr>=mid+1) change1(k*2+1,mid+1,r,posl,posr,val);
 86 
 87     push_up(k);
 88 }
 89 
 90 void change2(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr,ll val)
 91 {
 92     if(posl<=l && r<=posr)
 93     {
 94         T[k].sum=(T[k].sum+(r-l+1)*val)%mod;
 95         T[k].add=(T[k].add+val)%mod;
 96         return;
 97     }
 98 
 99     push_down(k,l,r);
100 
101     ll mid=(l+r)/2;
102     if(posl<=mid) change2(k*2,l,mid,posl,posr,val);
103     if(posr>=mid+1) change2(k*2+1,mid+1,r,posl,posr,val);
104 
105     push_up(k);
106 }
107 
108 ll ask(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr)
109 {
110     if(posl<=l && r<=posr) return T[k].sum;
111 
112     push_down(k,l,r);
113 
114     ll mid=(l+r)/2;
115     ll ls=0,rs=0,ans=0;
116     if(posl<=mid) ls=ask(k*2,l,mid,posl,posr);
117     if(posr>=mid+1) rs=ask(k*2+1,mid+1,r,posl,posr);
118 
119     ans=(ls+rs)%mod;
120     return ans;
121 }
122 
123 int main()
124 {
125     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
126 
127     cin>>n>>m>>mod;
128     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
129     build(1,1,n);
130 
131     while(m--)
132     {
133         int p;
134         cin>>p;
135 
136         if(p==1)
137         {
138             ll x,y,k;
139             cin>>x>>y>>k;
140 
141             change1(1,1,n,x,y,k);
142         }
143         else if(p==2)
144         {
145             ll x,y,k;
146             cin>>x>>y>>k;
147 
148             change2(1,1,n,x,y,k);
149         }
150         else if(p==3)
151         {
152             ll x,y;
153             cin>>x>>y;
154 
155             ll ans=ask(1,1,n,x,y);
156             cout<<ans<<endl;
157         }
158     }
159 
160     return 0;
161 }

线段树模板3：区间加值，区间乘值，区间求和，区间平方和

牛客练习赛28B数据结构

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <iomanip>
  5 #include <vector>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <cstring>
  8 #include <cmath>
  9 using namespace std;
 10 typedef long long ll;
 11 typedef unsigned long long ull;
 12 const int maxn=1e5+5;
 13 ll a[maxn];
 14 ll n,m;
 15 struct px
 16 {
 17     ll l;
 18     ll r;
 19     ll sum;
 20     ll num;
 21     ll add;
 22     ll mul;
 23 }T[maxn*4];
 24  
 25 void push_up(ll k)
 26 {
 27     T[k].sum=T[k*2].sum+T[k*2+1].sum;
 28     T[k].num=T[k*2].num+T[k*2+1].num;
 29 }
 30  
 31 void push_down(ll k,ll l,ll r)
 32 {
 33     if(T[k].add==0 && T[k].mul==1) return;
 34  
 35     ll mid=(l+r)/2;
 36  
 37     T[k*2].num=T[k*2].num*T[k].mul*T[k].mul+2*T[k*2].sum*T[k].mul*T[k].add+(mid-l+1)*T[k].add*T[k].add;
 38     T[k*2+1].num=T[k*2+1].num*T[k].mul*T[k].mul+2*T[k*2+1].sum*T[k].mul*T[k].add+(r-mid-1+1)*T[k].add*T[k].add;
 39  
 40     T[k*2].sum=T[k*2].sum*T[k].mul;
 41     T[k*2].sum=T[k*2].sum+(mid-l+1)*T[k].add;
 42     T[k*2+1].sum=T[k*2+1].sum*T[k].mul;
 43     T[k*2+1].sum=T[k*2+1].sum+(r-mid-1+1)*T[k].add;
 44  
 45  
 46     T[k*2].mul=T[k*2].mul*T[k].mul;
 47     T[k*2+1].mul=T[k*2+1].mul*T[k].mul;
 48  
 49     T[k*2].add=T[k*2].add*T[k].mul;
 50     T[k*2].add=T[k*2].add+T[k].add;
 51     T[k*2+1].add=T[k*2+1].add*T[k].mul;
 52     T[k*2+1].add=T[k*2+1].add+T[k].add;
 53  
 54     T[k].add=0;
 55     T[k].mul=1;
 56 }
 57  
 58 void build(ll k,ll l,ll r)
 59 {
 60     T[k].l=l; T[k].r=r;
 61     T[k].mul=1;
 62     if(l==r)
 63     {
 64         T[k].sum=a[l];
 65         T[k].num=a[l]*a[l];
 66         return;
 67     }
 68  
 69     ll mid=(l+r)/2;
 70     build(k*2,l,mid);
 71     build(k*2+1,mid+1,r);
 72  
 73     push_up(k);
 74 }
 75  
 76 void change1(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr,ll val)
 77 {
 78     if(posl<=l && r<=posr)
 79     {
 80         //T[k*2].num=T[k*2].num*T[k].mul*T[k].mul+2*T[k*2].sum*T[k].mul*T[k].add+T[k].add*T[k].add*(mid-l+1);//原始(推出的最本质的不会错)更新照搬过来也可以,但已知这个点是乘法操作就可以化简一些(就跟求和化简加标记一样只算乘法)
 81         T[k].num=T[k].num*val*val;
 82         T[k].sum=T[k].sum*val;
 83         T[k].mul=T[k].mul*val;
 84         T[k].add=T[k].add*val;
 85         return;
 86     }
 87  
 88     push_down(k,l,r);
 89  
 90     ll mid=(l+r)/2;
 91     if(posl<=mid) change1(k*2,l,mid,posl,posr,val);
 92     if(posr>=mid+1) change1(k*2+1,mid+1,r,posl,posr,val);
 93  
 94     push_up(k);
 95 }
 96  
 97 void change2(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr,ll val)
 98 {
 99     if(posl<=l && r<=posr)
100     {
101         T[k].num=T[k].num+2*T[k].sum*val+val*val*(r-l+1);
102         T[k].sum=T[k].sum+(r-l+1)*val;
103         T[k].add=T[k].add+val;
104         return;
105     }
106  
107     push_down(k,l,r);
108  
109     ll mid=(l+r)/2;
110     if(posl<=mid) change2(k*2,l,mid,posl,posr,val);
111     if(posr>=mid+1) change2(k*2+1,mid+1,r,posl,posr,val);
112  
113     push_up(k);
114 }
115  
116 ll ask1(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr)
117 {
118     if(posl<=l && r<=posr) return T[k].sum;
119  
120     push_down(k,l,r);
121  
122     ll mid=(l+r)/2;
123     ll ls=0,rs=0,ans=0;
124     if(posl<=mid) ls=ask1(k*2,l,mid,posl,posr);
125     if(posr>=mid+1) rs=ask1(k*2+1,mid+1,r,posl,posr);
126  
127     ans=ls+rs;
128     return ans;
129 }
130  
131 ll ask2(ll k,ll l,ll r,ll posl,ll posr)
132 {
133     if(posl<=l && r<=posr) return T[k].num;
134  
135     push_down(k,l,r);
136  
137     ll mid=(l+r)/2;
138     ll ls=0,rs=0,ans=0;
139     if(posl<=mid) ls=ask2(k*2,l,mid,posl,posr);
140     if(posr>=mid+1) rs=ask2(k*2+1,mid+1,r,posl,posr);
141  
142     ans=ls+rs;
143     return ans;
144 }
145  
146 int main()
147 {
148     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
149  
150     cin>>n>>m;
151     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
152     build(1,1,n);
153  
154     while(m--)
155     {
156         int p;
157         cin>>p;
158  
159         if(p==3)
160         {
161             ll x,y,k;
162             cin>>x>>y>>k;
163  
164             change1(1,1,n,x,y,k);
165         }
166         else if(p==4)
167         {
168             ll x,y,k;
169             cin>>x>>y>>k;
170  
171             change2(1,1,n,x,y,k);
172         }
173         else if(p==1)
174         {
175             ll x,y;
176             cin>>x>>y;
177  
178             ll ans=ask1(1,1,n,x,y);
179             cout<<ans<<endl;
180         }
181         else if(p==2)
182         {
183             ll x,y;
184             cin>>x>>y;
185  
186             ll ans=ask2(1,1,n,x,y);
187             cout<<ans<<endl;
188         }
189     }
190  
191     return 0;
192 }

//线段树模板4：区间异或，区间求和

Codeforces，242E-XOR on Segment

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #define rank ra
  5 #define pb push_back
  6 #define lson rt<<1
  7 #define rson rt<<1|1
  8 using namespace std;
  9 typedef long long ll;
 10 const int maxn=100005;
 11 int n,m;
 12 int a[maxn],sk[30];
 13 ll ans;
 14 struct node
 15 {
 16     int l,r,mid;
 17     int bit[25],lazy[25];   //bit记录每一位上1的个数 lazy为标记
 18 }t[maxn<<2];
 19 
 20 void pushup(int rt)     //pushup操作 数量直接相加即可
 21 {
 22     for(int i=1;i<=23;i++)
 23         t[rt].bit[i]=(t[lson].bit[i]+t[rson].bit[i]);
 24 }
 25 
 26 void pushdown(int rt)   //pushdown操作 反转即可
 27 {
 28     for(int i=1;i<=23;i++)
 29     {
 30         if(t[rt].lazy[i])
 31         {
 32             t[lson].bit[i]=t[lson].r-t[lson].l+1-t[lson].bit[i];
 33                 t[lson].lazy[i]^=1;
 34             t[rson].bit[i]=t[rson].r-t[rson].l+1-t[rson].bit[i];
 35                 t[rson].lazy[i]^=1;
 36             t[rt].lazy[i]=0;
 37         }
 38     }
 39 }
 40 
 41 void build(int l,int r,int rt)
 42 {
 43     int mid=(l+r)>>1;
 44     t[rt].l=l,t[rt].r=r;
 45     t[rt].mid=mid;
 46     if(l==r)
 47     {
 48         int x=a[l],g=1;
 49         while(x)    //计算数的二进制位
 50         {
 51             t[rt].bit[g++]=x%2;
 52             x=x/2;
 53         }
 54         return ;
 55     }
 56     build(l,mid,lson);
 57     build(mid+1,r,rson);
 58     pushup(rt);
 59 }
 60 
 61 void update(int l,int r,int flag,int rt)
 62 {
 63     if(l<=t[rt].l&&t[rt].r<=r)
 64     {
 65         for(int i=1;i<=23;i++)
 66         {                             //难点理解,简单例子1 1,^2助于理解
 67             //if(flag&(1<<(i-1)))     //判断哪些位需要异或 反转且标记
 68             if(flag&sk[i])            //2种写法都行,1快2好理解
 69             {
 70                 t[rt].bit[i]=t[rt].r-t[rt].l+1-t[rt].bit[i];
 71                 t[rt].lazy[i]^=1;
 72             }
 73         }
 74         return ;
 75     }
 76     pushdown(rt);
 77     if(l<=t[rt].mid)
 78         update(l,r,flag,lson);
 79     if(r>t[rt].mid)
 80         update(l,r,flag,rson);
 81     pushup(rt);
 82 }
 83 
 84 void query(int l,int r,int rt)
 85 {
 86     if(l<=t[rt].l&&t[rt].r<=r)  //计算结果
 87     {
 88         for(int i=1;i<=23;i++)
 89             ans+=(ll)t[rt].bit[i]*sk[i];
 90         return ;
 91     }
 92     pushdown(rt);
 93     if(l<=t[rt].mid)
 94         query(l,r,lson);
 95     if(r>t[rt].mid)
 96         query(l,r,rson);
 97     pushup(rt);
 98 }
 99 
100 int main()
101 {
102     sk[1]=1;
103     for(int i=2;i<=25;i++) sk[i]=2*sk[i-1];//二次方二进制初始化,常用优化操作方便好理解
104 
105     scanf("%d",&n);
106     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
107     build(1,n,1);
108     scanf("%d",&m);
109 
110     int g,l,r,x;
111     while(m--)
112     {
113         scanf("%d",&g);
114         if(g==1)
115         {
116             ans=0;
117             scanf("%d%d",&l,&r);
118             query(l,r,1);
119             cout<<ans<<endl;
120         }
121         else
122         {
123             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
124             update(l,r,x,1);
125         }
126     }
127 
128     return 0;
129 }

完。

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