51nod1006最长公共子序列(lcs输出路径)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

分析和思路：

理解dp数组存的含义，dp[i][j]代表前i个字符和前j个字符的最长lcs数，dp方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1      a[i]==b[j]

dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])   a[i]!=b[j]

如果a[i]=b[j]，那么很明显dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；

若a[i]!=b[j]，我们假设a, b的最大匹配串为c，显然a[i], b[j]不能同时作为c的最后一个字符，那么最优匹配情况即为a[i]为c的最后一个字符或者b[j]为c的最后一个字符(这点不大好理解),即:

dp[i][j]=dp[i][j-1]    a[i]是c的最后一个字符即匹配的末尾字符

dp[i][j]=dp[i-1][j]    b[j]是c的最后一个字符即匹配的末尾字符 （其实当a[i], b[j]都不是c的最后一个字符时即a[i], b[j]都不匹配时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]）

不等于时即可简写为一个式子dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])

输出路径，倒着取出再倒着输出，将正向dp过程搞清楚倒过来理解即可。

理解好dp代表的含义和搞清楚dp的过程是关键。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
string s1,s2;
char a[maxn];
int p=1,dp[maxn][maxn];


void getlen(int len1,int len2)
{
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(s1[i]==s2[j])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
            }
        }
    }
}

void getlcs(int i,int j)
{
        while(i>=1 && j>=1)
        {
            if(s1[i]==s2[j])
            {
                a[p++]=s1[i];
                i--;
                j--;
            }
            else if(dp[i-1][j]<=dp[i][j-1])//关键:说明之前的最长lcs是在s1[0,i]和s2[0,j-1]中!i本身是一员!不能少! 
            {
                j--;
            }
            else//同理上 
            {
                i--;
            }
        }
}

int main() 
{
    cin>>s1>>s2;
    
    int len1=s1.length(),len2=s2.length();
    for(int i=len1;i>=1;i--) s1[i]=s1[i-1];//后移方便 
    for(int i=len2;i>=1;i--) s2[i]=s2[i-1];
    
    getlen(len1,len2);
    getlcs(len1,len2);
    for(int i=p-1;i>=1;i--) cout<<a[i];
    cout<<endl;
    
    return 0;
}

51nod1183编辑距离，与lcs相似的题，只不过想的角度，dp代表含义不一样

s1[i]==s2[j]时，不用操作，不等时+1，因为不管是增加还是替换都一样操作一步

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][maxn];
string s1,s2;

void solve(int len1,int len2)
{
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(s1[i]==s2[j])//相同不用操作，不同增加一个操作
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;//dp[i-1][j-1]举个例子就明白 
            }                                                           //ab,akscb dp[2][2]=dp[1][1]+1=1; 
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync)with_stdio(false); cin.tie(0);
    
    cin>>s1>>s2;
    
    int len1=s1.length(),len2=s2.length();
    for(int i=len1;i>=1;i--) s1[i]=s1[i-1];
    for(int i=len2;i>=1;i--) s2[i]=s2[i-1];
    for(int i=0;i<=(len1>len2?len1:len2);i++) dp[i][0]=i;
    for(int i=0;i<=(len1>len2?len1:len2);i++) dp[0][i]=i;
     
    solve(len1,len2);
    cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    
    return 0;
}

完