【BZOJ2013】[Ceoi2010]A huge tower

2013: [Ceoi2010]A huge tower

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Description

有N(2<=N<=620000)快砖，要搭一个N层的塔，要求：如果砖A在砖B上面，那么A不能比B的长度+D要长。问有几种方法,输出答案 mod 1000000009的值

Input

第一行： N，D 第二行： N个数，表示每块砖的长度。

Output

方案数。输出要mod1000000009

Sample Input

4 1
1 2 3 100

Sample Output

HINT

Source

辣（si）鸡（lu）题目毁我人生

感谢lrh提供的思路

是这样的我们考虑每一个元素能放在哪里

我们假设上一步的某一种方案是f

先排序，保证我一定能放在所有数的下方（不考虑该数原本的底下的数的大小）

我们会发现所有小于等于a[i]-d的都能放在a[i]下方，那么方案数ans[f]*=a[i]-d+1（放在0上头）

接下来我们要尝试证明为什么这样不会造成错误，即假如原本某个方案不合法，这样为什么能保证其依然不合法

我们举个例子以样例例子

2 1 3 我们已经放好了三个数

这个时候，假如我们将100放到1 3或2 1中间，一定不能让方案成立（因为当前的数是前i个中最大的，将某个数替换后不会让答案变好只会让答案变差）

如果我们放在前边或者后边，方案也不可能成立，所以这部分答案不需要计算

代码实现非常短

/*To The End Of The Galaxy*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define INF 0x7f7f7f7f
#define llINF 0x7fffffffffffll
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
inline int init()
{
    int now=0,ju=1;char c;bool flag=false;
    while(1)
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')ju=-1;
        else if(c>='0'&&c<='9')
        {
            now=now*10+c-'0';
            flag=true;
        }
        else if(flag)return now*ju;
    }
}
inline long long llinit()
{
    long long now=0,ju=1;char c;bool flag=false;
    while(1)
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')ju=-1;
        else if(c>='0'&&c<='9')
        {
            now=now*10+c-'0';
            flag=true;
        }
        else if(flag)return now*ju;
    }
}
ll mod=1000000009LL;
int n,a[1000001],d;
int main()
{
    ll ans=1;
    n=init();d=init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=init();
    }
    int id;
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        id=lower_bound(a+1,a+i,a[i]-d)-a;
        ans=ans*(i-id+1)%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
/*
srO xudyh davidlee1999WTK linkct1999 Orz
compiler TDM-GCC 5.9.2
*/

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