【CJOJ】为了博多

Description

做了个噩梦，梦见我的 n 把刀到60级会二次变身，变成一个 对推6图有xi点贡献，刷大阪城有yi点贡献 的刀，于是要把刀分成两队一队刷大阪城另一队推6图 。 
但是有m对兄弟刀在同一队会有特殊的buff加成，加成值为wi，问怎样分队收益最大，最大值是多少。

Input

第一行两个整数n（刀的数目）(0<=n<=20000)，m（兄弟刀的对数）(0<=m<=200000) 
接下来n行，每行两个整数xi，yi，分别表示第i把刀对推6图的贡献xi和对刷大阪城的贡献yi。 
接下来m行，每行三个整数u，v，wi，分别表示第u把刀和第v把刀是兄弟刀，在一队能产生wi的buff值。

Output

一行一个数字，表示最大收益

Sample Input

3 1 
1 10 
2 10 
10 3 
2 3 1000

Sample Output

1023

题解：显然一道最小割的题目，最好收入的一般套路就是sum减去最小割，然而最重要的是想清楚怎么建图，我们可以思考s为推6图，t为大阪城，将每个节点和s，t连对应权值的边，如果i和j之间有对应关系时就连一条双向边，这个图就可以满足题目的所以关系。选t就割和s的连边，选s就割和t的连边，如果同时刷的话中间的权显然就都得到了，如果分开刷的话，就需要把中间的也割掉，这样就形成割了。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
const int MAXN=2000100;
using namespace std;
struct edge{
    int first;
    int next;
    int cap;
    int to;
}a[MAXN];
int dis[MAXN],n,m,sum=0,num=1;
int s,t;
queue<int> q;
 
void addedge(int from,int to,int cap){
    a[++num].to=to;
    a[num].cap=cap;
    a[num].next=a[from].first;
    a[from].first=num;
}
 
void link(int x,int y,int cap){
    addedge(x,y,cap),addedge(y,x,0);
}
 
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
            int to=a[i].to;
            if(dis[to]==0&&a[i].cap>0){
                dis[to]=dis[now]+1;
                q.push(to);
                if(to==t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
 
int dfs(int now,int flow){
    if(now==t) return flow;
    int tag=0;
    for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(dis[to]==dis[now]+1&&a[i].cap>0){
            int minn=dfs(to,min(a[i].cap,flow-tag));
            a[i].cap-=minn;
            a[i^1].cap+=minn;
            tag+=minn;
            if(tag==flow) return tag;
        }
    }
    return tag;
}
 
int dinic(){
    int max_flow=0;
    while(bfs()) max_flow+=dfs(s,1<<30);
    return max_flow;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);s=0,t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        sum+=(x+y);
        link(0,i,x),link(i,t,y);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        link(x,y,z);link(y,x,z);
        sum+=z;
    }
    printf("%d",sum-dinic());
    return 0;
}

代码：