洛谷 P2568 GCD

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568#sub

最喜欢题面简洁的题目了。

本题为求两个数的gcd是素数，那么我们将x和y拆一下，

假设p为$gcd(x,y)$,且p是一个素数，$x=a imes p , y = b imes p $。

然而要满足p的条件的话，a和b一定是互质的，满足$0 le a,b le frac{n}{p} $

这样的话我们可以枚举这个质数p，将小于$frac{n}{p}$的数，以及与它互质的数加起来。

互质的数的个数自然想到了欧拉函数，优化想加的话显然前缀和(我就琢磨了半天)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int n;
int prime[1000006],tot;
bool vis[10000006];
LL phi[10000006],ans;
void get_phi()
{
    phi[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
    for(int i=3;i<=n;i++)phi[i]=phi[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    get_phi();
    for(int i=1;i<=tot;i++)ans+=phi[n/prime[i]];
    printf("%lld",ans*2+tot);
　　//乘2的原因就不多说了(x,y)和(y,x)啊。
　　　之所以再加一个tot是因为我的phi数组定义的phi[1]=0.
}