2020年3月1日更新
开课先讲了讲昨天留的题目：
https://nanti.jisuanke.com/t/43512 • 给出n个酒桶在坐标轴的位置，要求通过移 动一些酒桶，使得每个酒桶之间的距离为k。 • 求最小移动距离 • （另外这题评测机跑的飞快，你可以认为 1s1e8） 1≤N,K≤10^6
分析及题解：
课件内容：
https://nanti.jisuanke.com/t/43512 • 给出n个酒桶在坐标轴的位置，要求通过移 动一些酒桶，使得每个酒桶之间的距离为k。 • 求最小移动距离 • 不难发现第一个酒桶的位置可以三分得到。 • 本题做完。 • 不是很难吧。
（敬请期待三分O(n*logn)做法及O（n）做法以后整理）
然后今天讲了讲以前就会的用来筛质数的埃氏筛和欧拉筛（线性筛）
然后就开始讲题了
由于以前讲过埃氏筛和欧拉筛并且二者比较简单所以也就不讲了
讲一下上节课的几道题：
1.POJ2142：The Balanc
原题：
有一天平和两种数量无限的砝码（重为a和 b），天平左右都可以放砝码，称质量为c 的物品，要求：放置的砝码数量尽量少； 当砝码数量相同时,总质量尽量小。
课件分析：
• 本质不就是ax+by=c吗，然后求|x|+|y|最小 且|ax|+|by|最小的可行解。
• 不难想到可能满足第一条的只有x正整数最 小解和y正整数最小解这两种解，其中一个 就是答案。
2.POJ2115：C Looooops
原题：
for(i=A;i!=B;i+=C){i%=1<<k;}问会循环多少 次（有可能死循环）
课件分析：
• 和跳青蛙差不多 • 设a=C,b=(1<<k),c=(B-A). • 则ax+by=c.
然后正式开始讲筛法了：
讲题：
1.POJ2689：Prime Distance
原题：
给不超过int的l，r，其中r-l+1<=1e6，筛出 其中的素数，并且求出相邻素数差值最大 和最小的一对。
课件内提示：
提示：区间内的合数的质因子一定有在 50000以内的
反证法证明该提示：假设质因数都大于50000，但5e4*5e4=2.5e9,int的范围最大为2.1e9。所以在int范围内一定不存在所有质因数都大于50000的合数。
• 筛出50000以内的素数，用它们来筛出[l,r] 内的合数。 • 怎么筛是个问题，假设我们有一素数p（并 且筛完了素数p以前所有素数的倍数），我 们显然希望找到第一个在区间内的素数的 倍数，然后用筛法筛区间内的合数即可。 • 显然p*p是一个没被筛过的合数，如果p*p<l 那么我们第一个筛的合数就应该是(l+p- 1)/p*p • 显然p*p是一个没被筛过的合数，如果p*p<l 那么我们第一个筛的合数就应该是(l+p- 1)/p*p. • 如果l<=p*p<=r那么第一个筛的合数就是p*p • 如果p*p>r那就不用筛了。 • 然后对第一个筛的合数不断+p直到超过r， 然后这些合数全筛走，剩下的就是质数。 • 其余细节也有很多，很有必要一写。
2.POJ3421：X-factor Chains
原题：
构造一个数列，起始为1，终止为一给定数 X，满足Xi < Xi+1 并且Xi | Xi+1。求出数列 最大长度和该长度下的情况数。（X<2^20）
课件讲解：
• 将X分解质因数（假设有n个），要想最长 显然它前面那个数是n-1个质因数相乘，那 么再前面的那个数是n-1中n-2个质因数相 乘……以此类推，长度就是n+1（题要求输 出此数-1） • 方案数就是有重元素的排列了 • 什么，你不会怎么求
方案数就是n！/(a1!*a2!*......*ai!)
3.CF449C：Jzzhu and Apples
原题：
有数1~n，要求配对，每对最大公约数不能 为1，求最大配对数。（n<=1e5）
课件讲解：
• 贪心，显然有大素数因子的数难配对，于 是从大到小枚举素数p，那么p,2*p,3*p…… 都可以两两配对（前提是这个数没被配过） • 如果是奇数个肯定要扔掉一个数。 • 把2*p扔掉，然后这些扔掉的数到了p=2的 时候就会自己互相配对啦。 • 不难发现我们最大化利用了每个数。
课上题目都讲完了！
（事实证明我是个莫得感情的课件搬运工）
课后题目：
1.lgP2758 编辑距离
• 设A和B是两个字符串。我们要用最少的字 符操作次数，将字符串A转换为字符串B。 这里所说的字符操作共有三种： • 1、删除一个字符； • 2、插入一个字符； • 3、将一个字符改为另一个字符； • ！皆为小写字母！
2.
https://nanti.jisuanke.com/t/43511 • 给两个由a~z和0~9组成的字符串，你可以 对任意一个字符串做如下操作： • 在一个地方插入一个字母 • 删除一个字母 • 删除一个数字k，然后在此处插入k个字母 • 问最少几步使得两个字符串相同且没有数 字存在？ • 第一个字符串长10000，第二个长1000， 数字最多100个