BZOJ-2152 聪聪可可 【点分治】

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

---

思路：
树上统计路径问题，对于20000个点，点分治算法足以解决。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 20000 + 5;
int sum, ans, n, root, d[maxn], mod[3], son[maxn], f[maxn];
bool vis[maxn];
struct Node {
    int to, w;
};
vector<Node> G[maxn*2];

int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}

void getroot(int x, int fa) {
    f[x] = 0, son[x] = 1;
    for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i].to;
        if (vis[v] || v == fa) continue;
        getroot(v, x);
        son[x] += son[v];
        f[x] = max(f[x], son[v]);
    }
    f[x] = max(f[x], sum-son[x]);
    if (f[x] < f[root]) root = x;
}

void getdeep(int x, int fa) {
    mod[d[x]]++;
    for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i].to;
        if (vis[v] || v == fa) continue;
        d[v] = (d[x] + G[x][i].w) % 3;
        getdeep(v, x);
    }
}

int cal(int x, int now) {
    d[x] = now;
    mod[0] = mod[1] = mod[2] = 0;
    getdeep(x, 0);
    return mod[1]*mod[2]*2 + mod[0]*mod[0];
}

void work(int x) {
    ans += cal(x, 0);
    vis[x] = 1;
    for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i].to;
        if (vis[v]) continue;
        ans -= cal(v, G[x][i].w);
        sum = son[v];
        root = 0;
        getroot(v, 0);
        work(root);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin >> n) {
        int a, b, c;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            cin >> a >> b >> c; c %= 3;
            G[a].push_back(Node{b, c});
            G[b].push_back(Node{a, c});
        }
        sum = n;
        ans = 0;
        root = 0;
        f[root] = INF;
        getroot(1, 0);
        work(root);
        int all = n * n;
        int e = gcd(all, ans);
        cout << ans/e << "/" << all/e << endl;
    }

    return 0;
}