首先 1+x+x^2+x^3+...+x^∞=1/(1-x)
对于题目中的几种食物写出生成函数 (对于a*x^b , a表示方案数 x表示食物，b表示该种食物的个数）
f(1)=1+x^2+x^4+...+x^∞=1/(1-x^2)
f(2)=1+x
f(3)=1+x+x^2
f(4)=x+x^3+x^5+...+x^∞=x/(1-x^2)
f(5)=1+x^4+x^8+...+x^∞=1/(1-x^4)
f(6)=1+x+x^2+x^3
f(7)=1+x
f(8)=1+x^3+x^6+...+x^∞=1/(1-x^3)
把这些母函数相乘得到最后各种食物个数的方案数。
g(x)=x(1+x)^2(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)/(1-x^2)^2(1-x^3)(1-x^4)
因为 1+x+x^2=(1-x^3)/(1-x) , 1+x+x^2+x^3=(1-x^4)/(1-x)
可以得到g(x)=x/(1-x)^4
对于(1-x)^-k的展开式为sigma(C(-k,n)*(-x)^n)
C(-k,n) = (-k)*(-k-1)*...*(-k-n+1)/n! = (-1)^n*(n+k-1)*(n+k-2)*...*k/n!=(-1)^n*C(n+k-1,n)
那么 C(-k,n)*(-x)^n = C(n+k-1,n)*x^n
所以 g(x)的第n项系数为 x*C(n-1+4-1,n-1)*x^n-1 即 C(n+2,3)
对于所给的n取模，再求6关于10007的逆元即可
1 var s:ansistring; 2 n,i:longint; 3 function pow(x,y:longint):longint; 4 var sum:longint; 5 begin 6 sum:=1; 7 while y>0 do 8 begin 9 if y mod 2=1 then sum:=sum*x mod 10007; 10 x:=x*x mod 10007; 11 y:=y div 2; 12 end; 13 exit(sum); 14 end; 15 begin 16 readln(s); 17 n:=0; 18 for i:=1 to length(s) do 19 n:=(n*10+ord(s[i])-48) mod 10007; 20 writeln(n*(n+1)*(n+2)*pow(6,10005) mod 10007); 21 end.