POJ 1091 跳蚤

 

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Description

Z 城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤 发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S， 然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持 有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。
当确定N和M后，显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。

Input

两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。

Output

可以完成任务的卡片数。

Sample Input

2 4

Sample Output

12

用到素因子分解，高精度，以及集合中的互斥原理。代码如下：

#include <stdio.h>

long long factor[10000000];
long long  factor_num = 0;

long long M;
long long N;


void get_factor(long long num, long long factor[], long long *factor_num)
{
    *factor_num = 0;
    for (long long i = 2; i * i <= num ; i++)
    {
        if (num %i == 0)
        {
            *factor_num = (*factor_num) + 1;
            factor[*factor_num] = i;
            while( num % i == 0)
            {
                num = num / i;
            }
        }
    }
    if(num > 1)
    {
        *factor_num = (*factor_num) + 1;
        factor[*factor_num] = num;
    }
}


long long pow(long long x, long long index)
{
    long long result = 1;
    for (long long i = 1; i <= index; i++)
    {
        result *= x;
    }
    return result;
}



int main(int argc, char * argv[])
{

    scanf("%lld", &N);
    scanf("%lld", &M);

    //printf("N=%d M=%ld
", N, M);

    long long total = pow(M, N);
    get_factor(M,  factor, &factor_num);

    //printf("total=%ld
", total);


    unsigned long long bi_factor_num = (1 << factor_num);
    //printf("bi_factor_num=%d
", bi_factor_num);


    for (unsigned long long i = 1; i < bi_factor_num; i++)
    {
        //printf("%d-----
", i);
        long long t = 0;
        long long facts = 1;
        long long  k = 1;
        for (unsigned long long j = i;  j >=  1; j = j >> 1)
        {
            if (j & 1)
            {
                t++;
                facts *= factor[k];
            }
            k++;
            //printf("j =%d
", j);
            //printf("k =%d
", k);
        }
            //printf("facts = %d  %d %d
", facts, t, pow(M/facts, N));
            if (t % 2 == 1)
            {
                total = total - pow(M/facts, N);
            }
            else if (t % 2 == 0)
            {
                total = total + pow(M/facts, N);
            }

    }

    //printf("Done
");
    printf("%lld
", total);
    return 0;
}