湖南师范大学第五届大学生计算机程序设计竞赛--G--修路

题目链接：http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11464&courseid=132

题目：

修路

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Problem 11464 : No special judgement

Problem description

  在X国家，有n个城市，只有在城市才有加油站，现在国王决定修一些道路来使这n个城市链接起来，使得任意二个城市可以互相到达。由于经济危机，现在国王只有y元用来修路。由于只有在城市里才有加油站，所以当一条道路太长的时候，车辆由于油量不够，不同在这两个城市间互相到达。所以国王要求每条道路不能太长，即使得修的道路中最长的道路最短。现在问你最长的道路的长度。

Input

  包含多组数据，每组数据第一行为一个数n m 和y，表示n个城市和m条可以修的道路，y元的修路费2<=n<=10000 1<=m<=100000,1<=y<=100000。
接下来m行每行有四个整数u v c d 表示该道路链接城市u和v 修路的费用为c长度为d。
1<=u,v<=n   1<=d<=100000  1<=c<=10

Output

  对于每组数据，输出一个整数，表示修路中的最长的道路的长度，如果修的道路不能任意二个城市可以互相到达 则输出 -1。

Sample Input

3 2 10
1 2 2 1
1 3 2 5

3 3 10
1 2 5 2 
2 1 6 1 
1 3 5 1

3 2 100
1 2 1 1
1 2 2 2 

Sample Output

5
2
-1

思路：题意为在满足费用y的情况下，将所有的城市连起来，并且使选择的所有道路中，最长的那一条最短，故可以枚举最长道路的长度，然后检验在这种长度内的道路能否符合国王的要求，找到一个最小值即为答案，其中枚举过程采用二分优化，检验过程用并查集，代码如下~。

代码如下：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"

#define N 110000

struct node{
    int x,y;
    int dist,cost;
}a[N];

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    struct node *c = (node *)a;
    struct node *d = (node *)b;
    return c->cost - d->cost;
}

int set[N];

int find(int x)  //找根节点
{
    return set[x]==x?x:set[x]=find(set[x]);
}

int n,m,y;

bool Pudge(int k)   //判断函数，判断以k为最长道路（y为最大费用）的要求下能否建成。
{
    int i;
    int num = 0;
    int sum = 0;
    int fa,fb;
    for(i=1; i<=n; ++i)
        set[i] = i;
    for(i=0; i<m; ++i)
    {
        if(a[i].dist>k) continue;
        fa = find(a[i].x);
        fb = find(a[i].y);
        if(fa==fb) continue;
        num++;
        sum += a[i].cost;
        set[fa] = fb;
        if(num==n-1)
        {
            if(sum<=y)
                return true;
            return false;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int i;
    int r,l,mid;
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&y)!=EOF)
    {
        r = 1;
        l = 1;
        for(i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].cost,&a[i].dist);
            r = r>a[i].dist?r:a[i].dist;
        }
        qsort(a,m,sizeof(a[0]),cmp);
        if(!Pudge(r)) { printf("-1
"); continue; }  //若道路取最大值的情况下，仍然建不了道路，输入-1;
        while(l!=r) //二分验证
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(Pudge(mid))
                r = mid;
            else
                l = mid+1;
        }
        printf("%d
",l);
    }
    return 0;
}