[BZOJ 1076][SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解

看数据范围似乎有点状压DP的节奏...然而久WA不过QAQ

听从dg教导"不要恋战"之后跑去查了po姐的题解(滑稽)

然后发现居然还有倒着维护这种操作(!!!)简直神妙QAQ

状态就是当前吃过哪些宝物了...直接AND一下判断能否吃当前宝物, 能吃就在吃或不吃之间取最大值转移, 不能吃就直接转移.

(果然还是要多做题...不然这样的神妙想法根本想不到QAQ)

参考代码

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=16;
const int MAXK=110;

int n;
int k;
double p;
int pre[MAXN];
double value[MAXN];
double dp[MAXK][1<<MAXN];

void Initialize();
void DynamicProgramming(int);

int main(){
    Initialize();
    for(int i=k;i>0;i--){
        for(int j=0;j<(1<<n);j++){
            for(int k=0;k<n;k++){
                if((j&pre[k])==pre[k])
                    dp[i][j]+=std::max(dp[i+1][j|(1<<k)]+value[k],dp[i+1][j])/n;
                else
                    dp[i][j]+=dp[i+1][j]/n;
            }
        }
    }
    printf("%.6lf
",dp[1][0]);
    return 0;
}

void Initialize(){
    int a;
    int b;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf",value+i);
        while(scanf("%d",&b),b!=0){
            pre[i]|=(1<<(b-1));
        }
    }
    p=1.0/n;
}