CSU 1803 2016（数论）

2016

Problem Description：

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;
2. a×b 是 2016 的倍数。

Input：

输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤109).

Output：

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input：

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output：

1
30576
7523146895502644
这题赛后发现还是可以做出来的，但比赛时看了近1小时都没思路，果然比赛时平常心很重要。

【题目链接】CSU 1803 2016

【题目类型】模运算

&题解：

可以求出在[1,N]中，模为[1,2016]的数的个数; 以及在[1,M]中，模为[1,2016]的数的个数。分别存进a b数组，
因为x ∗y%2016=x%2016 ∗y%2016，接下来判断(x%2016 ∗y%2016)%2016是否为0，如果是那么他们的情况就有a[i]*b[j]种（注意：这块一定要用ll，因为这块最大的话都是1e6，乘起来就是1e12，会爆int），最后相加，输出就好。
【时间复杂度】O(2016^2)

&代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define SII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define PI(A) cout<<(A)<<endl;
const int MAXN = 2016 + 5 ;
int a[MAXN],b[MAXN];
int n,m;
void Solve()
{
	while(~SII(n,m))
	{
		cle(a,0),cle(b,0);
		rez(i,1,2016) a[i]=n/2016;
		rez(i,1,2016) b[i]=m/2016;
		rez(i,1,n%2016) a[i]++;
		rez(i,1,m%2016) b[i]++;
		ll ans=0;
		rez(i,1,2016)
		rez(j,1,2016)
		{
			if (i*j%2016==0)
				ans+=(ll)a[i]*b[j];
		}
		PI(ans)
	}
}
int main()
{
	Solve();
	return 0;
}