codeforces 557D Vitaly and Cycle

题意简述

给定一个图 求至少添加多少条边使得它存在奇环 并求出添加的方案数

（注意不考虑自环）

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一道二分图染色的讨论题

比赛时只会用二分图染色判断树以及偶环 忘记用这个来判奇环。。。

二分图染色这种联赛知识点的题目现在也不会写了。。。

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我们可以按需要添加边的条数来讨论这题

首先讨论添加边条数为3——即原原图边数m为0时

$ans=n*(n-1)*(n-2)/6$

再讨论添加边条数为2——即原图中所有边都没有公共端点/所有点度数<=1 时

$ans=m*(n-2)$

再讨论添加边数为0——即原图中存在奇环时

$ans=1$

最后讨论添加边数为1——即原图中只有树以及偶环

$ans=sum(white[i]-1)*white[i]/2+(black[i]-1)*black[i]/2$

其实思路清晰后实现起来就很容易了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define imax(x,y) (x>y?x:y)
#define imin(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
const int N=100010;
int firste[N],nexte[N<<1],v[N<<1];
int color[N],fa[N],bl[N],wh[N],degree[N];
int n,m,e=1,flag=1;
long long ans=0;
void build_edge(int x,int y)
{
    ++e;
    nexte[e]=firste[x];
    firste[x]=e;
    v[e]=y;
}
void dfs(int u,int c,int f)
{
    color[u]=c;
    fa[u]=f;
    if(c&1)++bl[f];
    else ++wh[f];
    for(int p=firste[u];p;p=nexte[p])
        if(!color[v[p]])dfs(v[p],3-c,f);
    else if(color[v[p]]==color[u])
    {
        flag=1;
        return;
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(!m)
    {
        ans=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("3 %I64d",ans);
        return 0;
    }
    rep(i,m)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        build_edge(x,y);
        build_edge(y,x);
        ++degree[x];
        ++degree[y];
        if(degree[x]>1||degree[y]>1)flag=0;
    }
    if(flag)
    {
        ans=(long long)m*(n-2);
        printf("2 %I64d",ans);
        return 0;
    }
    int cnt=0;
    rep(i,n)
    if(!color[i])
    {
        dfs(i,1,++cnt);
        if(flag)
        {
            printf("0 1");
            return 0;
        }
    }
    rep(i,cnt)
    ans+=(long long)(wh[i]-1)*wh[i]/2+(long long)(bl[i]-1)*bl[i]/2;
    printf("1 %I64d",ans);
    return 0;
}