hdu5542 The Battle of Chibi[DP+BIT]

求给定序列中长度为M的上升子序列个数。$N,M<=1000$。

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很容易想到方法。$f[i,j]$表示以第$i$个数结尾，长度为$j$的满足要求子序列个数。于是转移也就写出来了$f[i][j]+=f[k][j-1]$   $(k<i且A_k<A_i)$。边界$f[0][0]=1$。

然后这是$O(N^2 M)$的。考虑优化。每次由于只从$j-1$也就是上一层状态中选在自己序号之前且比自己小的数来转移，用时间保证第一个要求，第二个要求，将每个数离散化一下，用$m$层的BIT维护以离散化值为下标的$f$值前缀和，每次查$j-1$这一层比自己离散化值小的，然后再把自己的dp值加入j这一层即可。$O(NMlogn)$。卡着过去了。

没什么要说的了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1000+7,P=1e9+7;
inline void inc(int&A,int B){A+=B;A>=P?A-=P:1;}
int T,n,m,tot;
struct BIT{
    int C[N];
    inline void clear(){for(register int i=0;i<=tot;++i)C[i]=0;}
    inline void Update_add(int x,int val){while(x<=tot)inc(C[x],val),x+=lowbit(x);}
    inline int Query_sum(int x){int ret=0;while(x>0)inc(ret,C[x]),x-=lowbit(x);return ret;}
}sum[N];
int a[N],A[N],ans,tmp;

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(T);for(register int o=1;o<=T;++o){
        read(n),read(m);A[tot=1]=ans=0;
        for(register int i=1;i<=n;++i)A[++tot]=read(a[i]);
        sort(A+1,A+tot+1);tot=unique(A+1,A+tot+1)-A-1;
        for(register int i=0;i<=m;++i)sum[i].clear();
        sum[0].Update_add(1,1);
        for(register int i=1;i<=n;++i){
            int pos=lower_bound(A+1,A+tot+1,a[i])-A,tmp=0;
            for(register int j=_min(i,m);j;--j){
                tmp=sum[j-1].Query_sum(pos-1);
                sum[j].Update_add(pos,tmp);
                if(j==m)inc(ans,tmp);
            }
        }
        printf("Case #%d: %d
",o,ans);
    }
    return 0;
}