习题5-7 使用函数求余弦函数的近似值 (15分)

本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e：

cos(x)=x​0​​/0!−x​2​​/2!+x​4​​/4!−x​6​​/6!+⋯

函数接口定义：

double funcos( double e, double x );

 

其中用户传入的参数为误差上限e和自变量x；函数funcos应返回用给定公式计算出来、并且满足误差要求的cos(x)的近似值。输入输出均在双精度范围内。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double funcos( double e, double x );

int main()
{    
    double e, x;

    scanf("%lf %lf", &e, &x);
    printf("cos(%.2f) = %.6f
", x, funcos(e, x));

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

 

输入样例：

0.01 -3.14

 

输出样例：

cos(-3.14) = -0.999899

/*个人感觉这道题可以从三个方面进行考虑，通过对比每一项可以看到，
每一项与上一项的区别在于多了一个x*x，多除了一个m*(m-1)，以及变号（即乘上-1）*/
double funcos(double e,double x){
    //初始sum值设为1，因为第一项求极限值为1
    double sum=1.0;
    //第一项为1小于e，计算第二项，幂数为m=2.除数也为2*1=2；
    double m=2;
    double k=2;
    //用temp存储每一项的绝对值
    double temp=x*x;
    sum-=temp/k;
    //刚开始计算得到的temp是第二项的值，如果第二项的值大于e则执行以下流程
    for(m=4;fabs(temp/k)>e;m+=2){
        temp=temp*x*x;
        k=k*(-1)*m*(m-1);
        sum-=temp/k;
    }
    return sum;
}

/*
double funcos( double e, double x ){
    double tmp1=1,tmp2=1,tmp3=1,sum=1;
    int i,k;
    k=-1; 
    for(i=2;tmp1>e;i+=2){
        tmp2 = tmp2*x*x;//分子
        tmp3 = tmp3*i*(i-1);//分母
        sum = sum + k*tmp2/tmp3;//转换各项的符号再相加
        tmp1=tmp2/tmp3;//每一项的绝对值
        k=-k;//换号
    }
    return sum;
}
*/