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  • 最小费用最大流

    最小费用最大流一般用邻接表来实现,因为邻接矩阵不能处理平行边等等;而一条有向边是要储存两条信息,无向图的话要拆成两条有向边处理,相当于变为4条边,这也是邻接矩阵不能做到的

    然后最小费用最大流的原理就不讲了,讲一下实现的要注意的问题和一些技巧

    1.用结构体数组来保存边,最好从下标0开始保存不要从下标1开始保存,因为增广的时候需要用到位运算,从下标1保存不利于位运算

    2.为了满足上面的位运算的要求,除了从下标0开始外,储存边的顺序也有讲究,以一条无向边做例子

    (u,v),cap,cost,flow=0;  //一开始流量为0

    /****有向边u---->v****/

    add(i,u,v,cap,cost,flow);

    add(i+1,v,u,0,-cost,flow);

    /****有向边u---->v****/

    /****有向边v---->u****/

    add(i+2,v,u,cap,cost,flow);

    add(i+3,u,v,0,-cost,flow);

    /****有向边v---->u****/

    add函数在添加这4个位信息的顺序不能搞乱

    3.记录路径:如果是邻接矩阵记录前驱p[v]=u,表示一条边u--->v,u就是v的前驱

    所以找出整条路径就是一个循环 for(u=t; u!=s; u=p[u])  

    邻接表p[v]=i;  //i表示的是第i条边,那么它的前驱应该是e[i].u,即在这条边的信息内部

    所以找出整条路径是  for(i=p[t]; i!=-1; i=p[e[i].u])  //i表示的是边的标号

    4.最小费用最大流:

    I.在还能增流的条件下,以单位费用作为权去求源点到汇点最短路并且需要记录路径,但记住不要改变流量,改变流量是增广的时候做的,因为单位费用可能有负值所以用spfa。

    II.如果能得到到汇点的最短路,说明还没到达最小费用最大流,那么就沿刚才记录的路径返回,找出最小残余流量

    III.增广:即再沿路径返回一次,添加残余流量,反向则减少残余流量

    IV.更新最大流,和最小费用 即F+=min; C+=d[t]*min;  //min是本次的最小参与流量

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