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  • BZOJ 2055: 80人环游世界(有上下界的费用流)

    题面

    Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
    Submit: 693 Solved: 434
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    Description
    想必大家都看过成龙大哥的《80天环游世界》,里面的紧张刺激的打斗场面一定给你留下了深刻的印象。现在就有这么
    一个80人的团伙,也想来一次环游世界。
    他们打算兵分多路,游遍每一个国家。
    因为他们主要分布在东方,所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N),则P1<P2<......<Pk。
    众所周知,中国相当美丽,这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度,Vi值越大表示该国家越有吸引力,同时也表示有且仅
    有Vi个人会经过那一个国家。
    为了节省时间,他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱,他们希望总的机票费最小。
    明天就要出发了,可是有些人临阵脱逃,最终只剩下了M个人去环游世界。他们想知道最少的总费用,你能告诉他们吗?
    Input
    第一行两个正整数N,M。
    第二行有N个不大于M正整数,分别表示V1,V2......VN。
    接下来有N-1行。第i行有N-i个整数,该行的第j个数表示从第i个国家到第i+j个国家的机票费(如果该值等于-1则表示这两个国家间没有通航)。
    Output
    在第一行输出最少的总费用。

    Sample Input
    6 3

    2 1 3 1 2 1

    2 6 8 5 0

    8 2 4 1

    6 1 0

    4 -1

    4
    Sample Output
    27
    HINT
    1<= N < =100 1<= M <= 79

    解题思路

      有上下界的网络流。大体思路就是先让所有边流下界那么多流量,然后每条边的流量变成上界-下界,记录每个点的流入量和流出量,设流入量-流出量为(v[i])。建立超级源点和超级汇点,超级源点向(v[i]>0)(i)连流量为(v[i])的边,(v[i]<0)的向汇点连流量为(-v[i])的边,然后跑一遍最大流,得到的解是一个可行解。费用流同理。这道题建图比较容易,每个点拆点,源点向每个点的入点连流量上界为(inf),下界为(0),费用为(0)的边,每个点的入点向出点连流量上下界均为要求人数,费用为(0)的边,每个点的出点向它所能到达的入点连上界为(inf),下界为(0),费用为(dis[i][j])的边,每个点的出点向汇点连流量上界为(inf),下界为(0),费用为(0)的边,跑一遍费用流。

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    
    using namespace std;
    const int MAXN = 210;
    const int MAXM = 20005;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    
    inline int rd(){
    	int x=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    	return f?x:-x;	
    }
    
    int n,m,head[MAXN],cnt=1,to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],val[MAXM<<1],cost[MAXM<<1];
    int S,T,SS,TT,ans,in[MAXN],incf[MAXN],pre[MAXN],dis[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    queue<int> Q;
    
    inline void add(int bg,int ed,int w,int z){
    	to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],val[cnt]=w,cost[cnt]=z,head[bg]=cnt;
    }
    
    bool spfa(){
    	while(Q.size()) Q.pop();
    	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    	memset(vis,false,sizeof(vis));
    	Q.push(SS);incf[SS]=inf;vis[SS]=1;dis[SS]=0;
    	while(Q.size()){
    		int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=0;
    		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    			int u=to[i];
    			if(dis[x]+cost[i]<dis[u] && val[i]){
    				dis[u]=dis[x]+cost[i];
    				incf[u]=min(incf[x],val[i]);
    				pre[u]=i;
    				if(!vis[u]) Q.push(u),vis[u]=1;	
    			}
    		}
    	}
    	return (dis[TT]==inf)?0:1;
    }
    
    inline void update(){
    	int x=TT,i;
    	while(x!=SS){
    		i=pre[x];
    		val[i]-=incf[TT];
    		val[i^1]+=incf[TT];
    		x=to[i^1];	
    	}
    	ans+=dis[TT]*incf[TT];
    }	
    
    int main(){
    	n=rd(),m=rd();S=2*n+1;T=S+1;SS=T+1;TT=SS+1;
    	int x;
    	for(int i=1;i<=n;i++) {
    		x=rd();
    		add(i,i+n,0,0);add(i+n,i,0,0);
    		in[i]-=x;in[i+n]+=x;
    	}add(SS,S,m,0);add(S,SS,0,0);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=i+1;j<=n;j++){
    			x=rd();
    			if(x!=-1) add(i+n,j,inf,x),add(j,i+n,0,-x);
    		}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		add(S,i,inf,0),add(i,S,0,0),add(i+n,T,inf,0),add(T,i+n,0,0);
    	for(int i=1;i<=2*n;i++){
    		if(in[i]>0) add(SS,i,in[i],0),add(i,SS,0,0);
    		else add(i,TT,-in[i],0),add(TT,i,0,0);
    	}
    	while(spfa()) update();
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }
    
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