BZOJ 4557 （JLOI 2016） 侦查守卫

4557: [JLoi2016]侦察守卫

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Description

小R和B神正在玩一款游戏。这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成，每条无向边连接两个点，且地图是连通的
。换句话说，游戏的地图是一棵有N个节点的树。游戏中有一种道具叫做侦查守卫，当一名玩家在一个点上放置侦
查守卫后，它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点。这里两个点之间的距离定义为它们在树上的
距离，也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数。在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价，在不
同点放置守卫的代价可能不同。现在小R知道了所有B神可能会出现的位置，请你计算监视所有这些位置的最小代价
。
Input

第一行包含两个正整数N和D，分别表示地图上的点数和侦查守卫的视野范围。约定地图上的点用1到N的整数编号。
第二行N个正整数，第i个正整数表示在编号为i的点放置侦查守卫的代价Wi。保证Wi≤1000。第三行一个正整数M，
表示B神可能出现的点的数量。保证M≤N。第四行M个正整数，分别表示每个B神可能出现的点的编号，从小到大不
重复地给出。接下来N–1行，每行包含两个正整数U,V，表示在编号为U的点和编号为V的点之间有一条无向边。N<=
500000,D<=20
Output

仅一行一个整数，表示监视所有B神可能出现的点所需要的最小代价

Sample Input

12 2

8 9 12 6 1 1 5 1 4 8 10 6

10

1 2 3 5 6 7 8 9 10 11

1 3

2 3

3 4

4 5

4 6

4 7

7 8

8 9

9 10

10 11

11 12
Sample Output

10

—————————————————————————————-

题解

树形dp，定义f[x][i]表示以x为根的子树向下i层没有被覆盖的花费，
           g[x][i]表示以x为根的子树完全并覆盖并且向上延伸i层的花费。
转移方程：
    g[x][i]=min(g[x][i]+f[v][i],g[v][i+1]+f[x][i+1])
    g[x][i]=min(g[x][i],g[x][i+1])
    f[x][0]=g[x][0]
    f[x][i]+=f[v][i-1]
    f[x][i]=min(f[x][i],f[x][i-1])

代码

    #include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 500000+5;
const int inf = 0x4fffffff;

struct Edge{
    int nxt,to;
}edge[MAXN*2];

int n,m,D;
int cos[MAXN],f[MAXN][25],g[MAXN][25];
int head[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];

inline void add(int bg,int ed){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}

inline void dfs(int x,int fa){
    if(vis[x]) f[x][0]=g[x][0]=cos[x];
    for(register int i=1;i<=D;i++) g[x][i]=cos[x];
    g[x][D+1]=inf;
    for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,x);
        for(register int j=D;j>=0;j--) 
            g[x][j]=min(g[x][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[x][j+1]);
        for(register int j=D;j>=0;j--)
            g[x][j]=min(g[x][j],g[x][j+1]);
        f[x][0]=g[x][0];
        for(register int j=1;j<=D+1;j++)
            f[x][j]+=f[v][j-1];
        for(register int j=1;j<=D+1;j++)
            f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-1]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&D);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&cos[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        vis[x]=true;
    }
    for(register int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",f[1][0]);
    return 0;
}