洛谷P4643 [国家集训队]阿狸和桃子的游戏
引入
其实是道小水题，没有那么多的数据结构和卡常。但是我就是喜欢这种题！giao！
（希望这道题不要变色啊……这可是我a的第一道黑题啊啊啊……
蒟蒻的心情激动不已啊
题目描述
阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
-
阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
-
为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
-
经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
sum_{v in S}w(v) + sum_{e=(u,v)in E land u,vin S}c(e)v∈S∑w(v)+e=(u,v)∈E∧u,v∈S∑c(e)
由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
输入格式
输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
接下来N+M行。
前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。
输出格式
输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。
输入输出样例
4 4 6 4 -1 -2 1 2 1 2 3 6 3 4 3 1 4 5
3
说明/提示
数据规模和约定
对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。
Solution
先理解那个式子——
两个人依次选点
而最终的得分等于
选的点数的和
再加上其选的每两点之间的直接的边之和
即：一条边仅当它所连接的两个点都被同一个人所选，这条边的w才归这个人所有。
边和点都对答案有所影响，怎么办呢？要是只有点权就好了啊！
欸……那能不能把边权转化为点权呢？可以的！把边权对半分给边就好了！
我们从一张图中扣下来一条边，仔细分析一下：
如图，A和B是点（权），C是边（权）。
如果直接使用上面的性质我们可以分类讨论一下：
下面分4中情况
- 桃子把A和B都染成了粉色，那么桃子得到了这ABC的权ans=(A+C/2)+(B+C/2)=A+B+C;
- 桃子把A染成了粉色，阿狸把B染成了红色，那么得分为(A+C/2)-(B+C/2)=A-B;
- 桃子把B染成了粉色，阿狸把B染成了红色，那么得分为(B+C/2)-(A+C/2)=B-A;
- 阿狸把A和B都染成了红色，那么得分为-(A+C/2)-(B+C/2)=-(A+B+C);
发现这和暴力加是一样的！
所以，只要把边权平分到两个点上再进行排序，奇数偶数分配即可！
Code
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<map> 7 #include<set> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 #define IL inline 11 #define re register 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 #define re register 15 using namespace std; 16 17 template<class T>inline void read(T&x) 18 19 { 20 char ch=getchar(); 21 while(!isdigit(ch))ch=getchar(); 22 x=ch-'0';ch=getchar(); 23 while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 24 } 25 inline int read() 26 { 27 int x=0; 28 char ch=getchar(); 29 while(!isdigit(ch))ch=getchar(); 30 x=ch-'0';ch=getchar(); 31 while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 32 return x; 33 } 34 int G[55]; 35 template<class T>inline void write(T x) 36 { 37 int g=0; 38 do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x); 39 for(re int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar(' '); 40 } 41 int n,m; 42 double ans,a[10010]; 43 bool cmp(const double & a,const double & b){ 44 return a>b; 45 } 46 int main() 47 { 48 cin>>n>>m; 49 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 50 for(int i=1,x,y;i<=m;i++) 51 { 52 double z; 53 cin>>x>>y>>z; 54 a[x]+=z/2; 55 a[y]+=z/2; 56 } 57 sort(a+1,a+n+1,cmp); 58 for(int i=1;i<=n;i++) if(i&1) ans+=a[i];else ans-=a[i]; 59 cout<<ans; 60 return 0; 61 }
小结
心情不错，今天上午考完了初赛，估分77.5……希望能进复赛，当然，要是AFO的话……那就AFO吧……就当作是场错付吧……
（要是不会真的 “考完初赛回来A了一道黑题，结果发现今年AFO了”吧？）呸呸呸，乌鸦嘴