这个东东是新知识 let's 从头学起吧
这篇文库讲的不错 至少把各种概念学了一遍
然后再看此题 共有两种类型的置换 一种是旋转之后相同算一种 一种是翻转之后相同算一种
对于旋转 共有N次置换 转1下到转N下 对于每一次的循环节 各大牛给出了结论 为gcd(n,i) 这个我也不会证 姑且记住吧
对于翻转 这个从图中可以看出来 找对称轴 分2种情况
if n%2==0 也分两种情况 若以两个相对的珠子为对称轴 那循环节为（n-2)/2+2 若以 其它不含珠子的线为对称轴 循环节为n/2 个置换n/2次
else (n-1)/2+1
然后 就可以按ploya定理做了 文库有讲 就不说ploya是什么了
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdlib.h> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 int n; 9 #define LL long long 10 int gcd(int a,int b) 11 { 12 return b==0?a:gcd(b,a%b); 13 } 14 int main() 15 { 16 int i; 17 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 18 { 19 if(n==-1) break; 20 LL ans=0; 21 if(n==0) 22 { 23 printf("0 "); 24 continue; 25 } 26 for(i = 1; i <= n ; i++) 27 ans +=(LL)pow(3.0,gcd(n,i)); 28 if(n%2) 29 ans+=n*(LL)pow(3.0,(n-1)/2+1); 30 else 31 { 32 ans+=n/2*(LL)pow(3.0,(n-2)/2+2); 33 ans+=n/2*(LL)pow(3.0,n/2); 34 } 35 printf("%lld ",ans/2/n); 36 } 37 return 0; 38 }